Алгебра Примеры

$(- 6, - 1)$ , $(- 3, 2)$ , $(- 1, 4)$ , $(2, 7)$

Этап 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$- 1 = a (- 6) + b 2 = a (- 3) + b 4 = a (- 1) + b 7 = a (2) + b$

Этап 3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $b$ в $- 1 = a (- 6) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (- 6) + b = - 1$ .

$a (- 6) + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $a$ .

$- 6 a + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.1.3

Добавим $6 a$ к обеим частям уравнения.

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $b$ на $- 1 + 6 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $2 = a (- 3) + b$ на $- 1 + 6 a$ .

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.2

Упростим $2 = a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Упростим $a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$2 = - 3 a - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.2.2.1.2

Добавим $- 3 a$ и $6 a$ .

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $4 = a (- 1) + b$ на $- 1 + 6 a$ .

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.4

Упростим $4 = a (- 1) - 1 + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим $a (- 1) - 1 + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$4 = - 1 a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.4.2.1.1.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.4.2.1.2

Добавим $- a$ и $6 a$ .

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Этап 3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $7 = a (2) + b$ на $- 1 + 6 a$ .

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.2.6

Упростим $7 = a (2) - 1 + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1

Упростим $a (2) - 1 + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1.1

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$7 = 2 a - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.2.6.2.1.2

Добавим $2 a$ и $6 a$ .

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.3

Решим относительно $a$ в $7 = 8 a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $8 a - 1 = 7$ .

$8 a - 1 = 7$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$8 a = 7 + 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.3.2.2

Добавим $7$ и $1$ .

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $8 a = 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $8 a = 8$ на $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $8$ на $8$ .

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $a$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $4 = 5 a - 1$ на $1$ .

$4 = 5 (1) - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $5 (1) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$4 = 5 - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.4.2.1.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $2 = 3 a - 1$ на $1$ .

$2 = 3 (1) - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $3 (1) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$2 = 3 - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.4.4.1.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Этап 3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $b = - 1 + 6 a$ на $1$ .

$b = - 1 + 6 (1)$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Этап 3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Упростим $- 1 + 6 (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.1

Умножим $6$ на $1$ .

$b = - 1 + 6$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Этап 3.4.6.1.2

Добавим $- 1$ и $6$ .

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Этап 3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 5$

$a = 1$

Этап 3.6

Перечислим все решения.

$b = 5, a = 1$

Этап 4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 5$ и $x = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 6$ на $1$ .

$y = - 6 + 5$

Этап 4.1.2

Добавим $- 6$ и $5$ .

$y = - 1$

Этап 4.2

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 6$ . This check passes since $y = - 1$ and $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Этап 4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 5$ и $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$y = - 3 + 5$

Этап 4.3.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$y = 2$

Этап 4.4

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 3$ . This check passes since $y = 2$ and $y = 2$ .

$2 = 2$

Этап 4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 5$ и $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - 1 + 5$

Этап 4.5.2

Добавим $- 1$ и $5$ .

$y = 4$

Этап 4.6

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 1$ . This check passes since $y = 4$ and $y = 4$ .

$4 = 4$

Этап 4.7

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 5$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 + 5$

Этап 4.7.2

Добавим $2$ и $5$ .

$y = 7$

Этап 4.8

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 2$ . This check passes since $y = 7$ and $y = 7$ .

$7 = 7$

Этап 4.9

Since $y = y$ for the corresponding $x$ values, the relation is linear.

Отношение является линейным.