Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 x \cdot 1 - y \cdot - 2 & 2 x \cdot 6 - y \cdot 5 \\ - 4 \cdot 1 + 3 \cdot - 2 & - 4 \cdot 6 + 3 \cdot 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 2 x + 2 y & 12 x - 5 y \\ - 10 & - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Этап 2

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 2.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$- 10 = a (- 10) + b - 9 = a (- 9) + b$

Этап 2.1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Решим относительно $b$ в $- 10 = a (- 10) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (- 10) + b = - 10$ .

$a (- 10) + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 10$ влево от $a$ .

$- 10 a + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

Этап 2.1.3.1.3

Добавим $10 a$ к обеим частям уравнения.

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

Этап 2.1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $- 10 + 10 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $- 9 = a (- 9) + b$ на $- 10 + 10 a$ .

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Этап 2.1.3.2.2

Упростим $- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Этап 2.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.2.1

Упростим $a (- 9) - 10 + 10 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $- 9$ влево от $a$ .

$- 9 = - 9 a - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Этап 2.1.3.2.2.2.1.2

Добавим $- 9 a$ и $10 a$ .

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

Этап 2.1.3.3

Решим относительно $a$ в $- 9 = a - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $a - 10 = - 9$ .

$a - 10 = - 9$

$b = - 10 + 10 a$

Этап 2.1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$a = - 9 + 10$

$b = - 10 + 10 a$

Этап 2.1.3.3.2.2

Добавим $- 9$ и $10$ .

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

Этап 2.1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $b = - 10 + 10 a$ на $1$ .

$b = - 10 + 10 (1)$

$a = 1$

Этап 2.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.2.1

Упростим $- 10 + 10 (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.2.1.1

Умножим $10$ на $1$ .

$b = - 10 + 10$

$a = 1$

Этап 2.1.3.4.2.1.2

Добавим $- 10$ и $10$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Этап 2.1.3.5

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 1$

Этап 2.1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $- 10$ на $1$ .

$y = - 10 + 0$

Этап 2.1.4.1.2

Добавим $- 10$ и $0$ .

$y = - 10$

Этап 2.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 10$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 10$ и $y = - 10$ .

$- 10 = - 10$

Этап 2.1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.3.1

Умножим $- 9$ на $1$ .

$y = - 9 + 0$

Этап 2.1.4.3.2

Добавим $- 9$ и $0$ .

$y = - 9$

Этап 2.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 9$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 9$ и $y = - 9$ .

$- 9 = - 9$

Этап 2.1.4.5

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2.2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = x$ .

$y = x$

Этап 3

Найдем $2 x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $2 x + 2 y$ .

$6 = 2 x + 2 y$

Этап 3.2

Перепишем уравнение в виде $2 x + 2 y = 6$ .

$2 x + 2 y = 6$

Этап 3.3

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 6 - 2 y$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x = 6 - 2 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x = 6 - 2 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3 + \frac{- 2 y}{2}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Этап 3.4.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 + \frac{- y}{1}$

Этап 3.4.3.1.2.2.4

Разделим $- y$ на $1$ .

$x = 3 - y$

Этап 4

Найдем $12 x - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $12 x - 5 y$ .

$- 134 = 12 x - 5 y$

Этап 4.2

Перепишем уравнение в виде $12 x - 5 y = - 134$ .

$12 x - 5 y = - 134$

Этап 4.3

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$12 x = - 134 + 5 y$

Этап 4.4

Разделим каждый член $12 x = - 134 + 5 y$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $12 x = - 134 + 5 y$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 134$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 134$ .

$x = \frac{2 (- 67)}{12} + \frac{5 y}{12}$

Этап 4.4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

Этап 4.4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

Этап 4.4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 67}{6} + \frac{5 y}{12}$

Этап 4.4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$x = 3 - y x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$