Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{3}{125}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3}{125}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{3^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 3.5

Начнем упрощение.

$\frac{3}{\sqrt[3]{125} \sqrt[3]{3^{2}}}$

Этап 3.6

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{3}{\sqrt[3]{5^{3}} \sqrt[3]{3^{2}}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{3^{2}}}$

Этап 3.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{9}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{9}}$

Десятичная форма:

$0.28844991 \dots$