Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 4 x + 8 y \\ 2 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$4 x + 8 y = 0$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $x$ в $4 x + 8 y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 8 y$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $4 x = - 8 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 8 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 y$ .

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.1.2.3.1.2.4

Разделим $- 2 y$ на $1$ .

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 5 y = 6$ на $- 2 y$ .

$2 (- 2 y) + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $2 (- 2 y) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 y + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $- 4 y$ и $5 y$ .

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 y$ на $6$ .

$x = - 2 \cdot 6$

$y = 6$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 2$ на $6$ .

$x = - 12$

$y = 6$

$x = - 12$

$y = 6$

$x = - 12$

$y = 6$

Этап 3.4

Перечислим все решения.

$x = - 12, y = 6$