Алгебра Примеры

$(- 5, - 3)$ , $(7, 2)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 5, - 3)$ и $(7, 2)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 5, - 3)$ и $(7, 2)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(1, - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{- 3 + 2}{2})$

Этап 1.3

Добавим $- 5$ и $7$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{- 3 + 2}{2})$

Этап 1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$(1, \frac{- 3 + 2}{2})$

Этап 1.5

Добавим $- 3$ и $2$ .

$(1, \frac{- 1}{2})$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(1, - \frac{1}{2})$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(1, - \frac{1}{2})$ и $(- 5, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {((- 3) - (- \frac{1}{2}))}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $- 5$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 3) - (- \frac{1}{2}))}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 3) - (- \frac{1}{2}))}^{2}}$

Этап 2.3.3

Умножим $- (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 3 + 1 (\frac{1}{2}))}^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 3 + \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{36 + {(\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{36 + {(\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(\frac{- 6 + 1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.7.2

Добавим $- 6$ и $1$ .

$r = \sqrt{36 + {(\frac{- 5}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = \sqrt{36 + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.9.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Этап 2.3.10

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + 1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Этап 2.3.11

Умножим $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$r = \sqrt{36 + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.12

Возведем $5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + \frac{25}{2^{2}}}$

Этап 2.3.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + \frac{25}{4}}$

Этап 2.3.14

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Этап 2.3.15

Объединим $36$ и $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}}$

Этап 2.3.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 25}{4}}$

Этап 2.3.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.17.1

Умножим $36$ на $4$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + 25}{4}}$

Этап 2.3.17.2

Добавим $144$ и $25$ .

$r = \sqrt{\frac{169}{4}}$

Этап 2.3.18

Перепишем $\sqrt{\frac{169}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.19.1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.19.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{13}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.20

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.20.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{13}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.3.20.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{13}{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \frac{13}{2}$ и центральная точка — $(1, - \frac{1}{2})$ . Уравнение окружности: ${(x - (1))}^{2} + {(y - (- \frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{13}{2})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- \frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{13}{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{169}{4}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{169}{4}$

Этап 5