Алгебра Примеры

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\cot (x) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Умножим это выражение на множитель $1$ , чтобы получить наименьшее общее кратное знаменателей (НОЗ) для $3$ .

$\cot (x) \cdot 3$

Этап 3

Перенесем $3$ влево от $\cot (x)$ .

$\frac{3 \cot (x)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Упростим $\cot (x) \cdot \frac{3}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $3$ на $3$ .

$\cot (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2

Умножим $\cot (x)$ на $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Точное значение $arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Этап 7

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

Этап 8

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $2 π$ к $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

Этап 8.2

Результирующий угол $\frac{5 π}{3}$ является положительным и отличается от $\frac{2 π}{3} - π$ на полный оборот.

$x = \frac{5 π}{3}$

Этап 9

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 9.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 10

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 11

Объединим ответы.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , для любого целого $n$