Алгебра Примеры

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 3)$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(2 x - 1) (4 x^{2} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (4 x^{2} + 3) - 1 (4 x^{2} + 3)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2} + 3)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 4 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x^{3} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.2.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$8 x^{3} + 6 x - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.2.1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$8 x^{3} + 6 x - 4 x^{2} - 1 \cdot 3$

Этап 1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$8 x^{3} + 6 x - 4 x^{2} - 3$

Этап 1.2.2

Перенесем $6 x$ .

$8 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x - 3$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$8 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$6 x \to 1$

$- 3 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$8 x^{3}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$8 x^{3}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$8$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $3$

Старший член: $8 x^{3}$

Старший коэффициент: $8$