Алгебра Примеры

$(2 x^{4} - 40 x^{2} - 28) \div (x^{2} - 5 x - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$0 x$	-	$28$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} - 10 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $14 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $14 x^{2} - 70 x - 28$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

$90 x$

$0$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 10 x + 14 + \frac{90 x}{x^{2} - 5 x - 2}$