Алгебра Примеры

$(3 x^{4} - 13 x^{2} - x^{3} + 6 x - 30) \div (3 x^{2} - x + 5)$

Этап 1

Перенесем $- 13 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 13 x^{2} + 6 x - 30}{3 x^{2} - x + 5}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} - x^{3} + 5 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$18 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						$x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 x^{2} + 6 x - 30$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	+	$30$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	+	$30$
														$0$

Этап 12

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 0 x - 6$