Алгебра Примеры

$\frac{- 4 t^{4} + 18 t^{3} + 8 t^{2} - 60 t - 40}{2 t^{2} - 4 t - 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 t^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

						-	$2 t^{2}$
	$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 t^{4} + 8 t^{3} + 8 t^{2}$ .

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 t^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							+	$10 t^{3}$	-	$20 t^{2}$	-	$20 t$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 t^{3} - 20 t^{2} - 20 t$ .

$2 t^{2}$

$5 t$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 t^{2}$

$5 t$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

$20 t^{2}$

$40 t$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 t^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 t^{2} - 40 t - 40$ .

$2 t^{2}$

$5 t$

$10$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

$20 t^{2}$

$40 t$

$40$

$20 t^{2}$

$40 t$

$40$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$
									-	$20 t^{2}$	+	$40 t$	+	$40$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 t^{2} + 5 t + 10$