Алгебра Примеры

$2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (x) - \log (3) - \log (3) = 0$

Этап 2

Вычтем $\log (3)$ из $- \log (3)$ .

$2 \log (x) - 2 \log (3) = 0$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 \log (x) - 2 \log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) - 2 \log (3) = 0$

Этап 3.1.1.2

Упростим $- 2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) - \log (3^{2}) = 0$

Этап 3.1.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log (x^{2}) - \log (9) = 0$

Этап 3.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{9}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 9 \cdot 10^{0}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Преобразуем $9 \cdot 10^{0}$ из экспоненциального представления.

$x^{2} = 9$

Этап 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 5.5

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 5.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 5.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 5.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 5.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$ истинным.

$x = 3$