Алгебра Примеры

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 81$ в виде $- 1 (81)$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (81)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Этап 1.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Этап 1.7

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

Этап 1.8

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Этап 1.9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

Этап 2

Сгруппируем $i$ и $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 3

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 5.3

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

Этап 6.2

Умножим $36$ на $9$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $18$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ на две дроби.

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $9$ и $- 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 i$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

Этап 10.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $- 18$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Этап 10.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Этап 10.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

Этап 10.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$