Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{6}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$ на $\frac{6 \sqrt{5} + \sqrt{6}}{6 \sqrt{5} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{6}} \cdot \frac{6 \sqrt{5} + \sqrt{6}}{6 \sqrt{5} + \sqrt{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$ на $\frac{6 \sqrt{5} + \sqrt{6}}{6 \sqrt{5} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (6 \sqrt{5} + \sqrt{6})}{(6 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (6 \sqrt{5} + \sqrt{6})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{6} (6 \sqrt{5} + \sqrt{6})}{36 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{30} - 6 \sqrt{30} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{6} (6 \sqrt{5} + \sqrt{6})}{174}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{6} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{174}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{6} (6 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 \sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{174}$

Этап 6.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{6 \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{174}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6}}{174}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{6 \sqrt{30} + \sqrt{36}}{174}$

Этап 8.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}}}{174}$

Этап 8.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6 \sqrt{30} + 6}{174}$

Этап 9

Сократим общий множитель $6 \sqrt{30} + 6$ и $174$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{6 (\sqrt{30}) + 6}{174}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (\sqrt{30}) + 6 (1)}{174}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (\sqrt{30}) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (\sqrt{30} + 1)}{174}$

Этап 9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $6$ из $174$ .

$\frac{6 (\sqrt{30} + 1)}{6 (29)}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (\sqrt{30} + 1)}{6 \cdot 29}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{30} + 1}{29}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{30} + 1}{29}$

Десятичная форма:

$0.22335260 \dots$