Алгебра Примеры

$- {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

Этап 1

Запишем $- {(x + 1)}^{2} (x - 2)$ в виде функции.

$f (x) = - {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

Этап 2

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$- ((x + 1) (x + 1)) (x - 2)$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1) (x - 2)$

Этап 2.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2)$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 2.1.5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$

Этап 2.1.6

Развернем $(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.4

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.1.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$

Этап 2.1.7.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Объединим противоположные члены в $- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- x^{3} + 0 + 4 x - x + 2$

Этап 2.1.7.2.1.2

Добавим $- x^{3}$ и $0$ .

$- x^{3} + 4 x - x + 2$

Этап 2.1.7.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$- x^{3} + 3 x + 2$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 3

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 4

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$- ((x + 1) (x + 1)) (x - 2)$

Этап 4.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2)$

Этап 4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 4.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 4.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 4.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$- (x^{2} + x + x + 1) (x - 2)$

Этап 4.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2)$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 4.1.5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$

Этап 4.1.6

Развернем $(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.4

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.7.1.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$

Этап 4.1.7.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.2.1

Объединим противоположные члены в $- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.2.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- x^{3} + 0 + 4 x - x + 2$

Этап 4.1.7.2.1.2

Добавим $- x^{3}$ и $0$ .

$- x^{3} + 4 x - x + 2$

Этап 4.1.7.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$- x^{3} + 3 x + 2$

Этап 4.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- x^{3}$

Этап 4.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 1$

Этап 5

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 6

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 7

Определим поведение.

Возрастает влево и убывает вправо

Этап 8