Алгебра Примеры

$22 x^{2} + 66 x - 220$ , $4 x^{2} - 16$

Этап 1

Разложим $22 x^{2} + 66 x - 220$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $22$ из $22 x^{2} + 66 x - 220$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $22$ из $22 x^{2}$ .

$22 (x^{2}) + 66 x - 220$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $22$ из $66 x$ .

$22 (x^{2}) + 22 (3 x) - 220$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $22$ из $- 220$ .

$22 x^{2} + 22 (3 x) + 22 \cdot - 10$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $22$ из $22 x^{2} + 22 (3 x)$ .

$22 (x^{2} + 3 x) + 22 \cdot - 10$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $22$ из $22 (x^{2} + 3 x) + 22 \cdot - 10$ .

$22 (x^{2} + 3 x - 10)$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$22 ((x - 2) (x + 5))$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$22 (x - 2) (x + 5)$

Этап 2

Разложим $4 x^{2} - 16$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 16$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$4 x^{2} + 4 \cdot - 4$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$4 (x^{2} - 4)$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 (x^{2} - 2^{2})$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$4 ((x + 2) (x - 2))$

Этап 2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x + 2) (x - 2)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

У $22$ есть множители: $2$ и $11$ .

$2 \cdot 11$

Этап 5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 6

НОК $22, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 11$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 11$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $11$ .

$44$

Этап 8

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $x + 5$ является само значение $x + 5$ .

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 12

НОК $x - 2, x + 5, x + 2, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 2) (x + 5) (x + 2)$

Этап 13

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$44 (x - 2) (x + 5) (x + 2)$