Алгебра Примеры

$x^{2} {(2 x - 3)}^{2}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 x - 3)}^{2}$ в виде $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$x^{2} ((2 x - 3) (2 x - 3))$

Этап 1.2

Развернем $(2 x - 3) (2 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3))$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3))$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x^{2} (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9)$

Этап 1.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$x^{2} (4 x^{2} - 12 x + 9)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 9$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 9$

Этап 1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} x + x^{2} \cdot 9$

Этап 1.5.3

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$4 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} x + 9 \cdot x^{2}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) - 12 x^{2} x + 9 \cdot x^{2}$

Этап 1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{2 + 2} - 12 x^{2} x + 9 \cdot x^{2}$

Этап 1.6.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{4} - 12 x^{2} x + 9 \cdot x^{2}$

Этап 1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{4} - 12 (x \cdot x^{2}) + 9 \cdot x^{2}$

Этап 1.6.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{4} - 12 (x^{1} x^{2}) + 9 \cdot x^{2}$

Этап 1.6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} - 12 x^{1 + 2} + 9 \cdot x^{2}$

Этап 1.6.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 9 \cdot x^{2}$

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2}$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$4 x^{4} \to 4$

$- 12 x^{3} \to 3$

$9 x^{2} \to 2$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$4 x^{4}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$4 x^{4}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$4$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $4$

Старший член: $4 x^{4}$

Старший коэффициент: $4$