Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{27 x - 81} - 5$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \sqrt[3]{27 y - 81} - 5$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{27 y - 81} - 5 = x$ .

$\sqrt[3]{27 y - 81} - 5 = x$

Этап 2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{27 y - 81} = x + 5$

Этап 2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{27 y - 81}}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Этап 2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{27 y - 81}$ в виде ${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим ${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Этап 2.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(27 y - 81)}^{1} = {(x + 5)}^{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Упростим.

$27 y - 81 = {(x + 5)}^{3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим ${(x + 5)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$27 y - 81 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.4.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Умножим $25$ на $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

Этап 2.4.3.1.2.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

Этап 2.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Добавим $81$ к обеим частям уравнения.

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125 + 81$

Этап 2.5.1.2

Добавим $125$ и $81$ .

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$ на $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Сократим общий множитель $15$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (9)} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 9} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Сократим общий множитель $75$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $75 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{27} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 (9)} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 \cdot 9} + \frac{206}{27}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$ обратной к $f (x) = \sqrt[3]{27 x - 81} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{2}}{9} + \frac{25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9} + \frac{206}{27}$

Этап 4.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $27$ из $27 x - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $27$ из $27 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.1.1.2

Вынесем множитель $27$ из $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.1.1.3

Вынесем множитель $27$ из $27 x + 27 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.2

Перепишем ${(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{2}$ в виде $(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ((3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.3

Развернем $(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3}) + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 4.2.3.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.4.1.1

Умножим $3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.4.1.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.4.1.1.2

Возведем $\sqrt[3]{x - 3}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3}) + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.4.1.1.3

Возведем $\sqrt[3]{x - 3}$ в степень $1$ .

Этап 4.2.3.2.4.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x - 3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.4.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.4.1.2

Перепишем ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.4.1.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.4.1.4

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.4.1.5

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 15 \sqrt[3]{x - 3} + 25) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.4.2

Вычтем $15 \sqrt[3]{x - 3}$ из $- 15 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 30 \sqrt[3]{x - 3} + 25) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 30 \sqrt[3]{x - 3}) + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.6.1

Умножим $9$ на $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 5 (- 30 \sqrt[3]{x - 3}) + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.6.2

Умножим $- 30$ на $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.6.3

Умножим $5$ на $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.7.1

Вынесем множитель $27$ из $27 x - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.7.1.1

Вынесем множитель $27$ из $27 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.7.1.2

Вынесем множитель $27$ из $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.7.1.3

Вынесем множитель $27$ из $27 x + 27 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.7.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.7.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}{9}$

Этап 4.2.3.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x - 3}) + 25 \cdot - 5}{9}$

Этап 4.2.3.2.9

Умножим $3$ на $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} + 25 \cdot - 5}{9}$

Этап 4.2.3.2.10

Умножим $25$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} - 125}{9}$

Этап 4.2.3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Объединим противоположные члены в $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} - 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1.1

Вычтем $125$ из $125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 0 + 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.3.1.2

Добавим $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.3.2

Добавим $- 150 \sqrt[3]{x - 3}$ и $75 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $27$ из $27 x - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1.1.1

Вынесем множитель $27$ из $27 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.4.1.1.2

Вынесем множитель $27$ из $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.4.1.1.3

Вынесем множитель $27$ из $27 x + 27 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.4.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.4.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.4.2

Сократим общий множитель $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Этап 4.2.3.4.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 75 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x - 3})}{9}$

Этап 4.2.3.4.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x - 3})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{9}$

Этап 4.2.3.4.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{3 (3)}$

Этап 4.2.3.4.2.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{3 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.4.2.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3}}{3}$

Этап 4.2.3.4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.3.1

Вынесем множитель $5$ из $15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) - 25 \sqrt[3]{x - 3}}{3}$

Этап 4.2.3.4.3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 25 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Этап 4.2.3.4.3.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x - 3})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Этап 4.2.3.4.3.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Этап 4.2.3.4.3.3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{3}$

Этап 4.2.3.4.3.4

Вынесем множитель ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ из $3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.3.4.1

Вынесем множитель ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ из $3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{3}$

Этап 4.2.3.4.3.4.2

Вынесем множитель ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ из $- 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.4.3.4.3

Вынесем множитель ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ из ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1.3.1

Применим правило умножения к $3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1.3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.2.3.6.1.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 (x - 3) + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.4

Упростим.

Этап 4.2.3.6.1.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 27 \cdot - 3 + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.6

Умножим $27$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.7

Применим правило умножения к $3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3 (3^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.8

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1.3.8.1

Перенесем $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{2} \cdot (3 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.8.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1.3.8.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 4.2.3.6.1.3.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{2 + 1} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.9

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.10

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1.3.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.10.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.11

Умножим $- 5$ на $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.12

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 9 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.13

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 9 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.14

Умножим $25$ на $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.3.15

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 125 + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.4

Вычтем $125$ из $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 206 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.5

Добавим $- 206$ и $206$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 0 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.6

Добавим $27 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.7

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.8

Вынесем множитель $9$ из $27 x + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1.8.1

Вынесем множитель $9$ из $27 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.8.2

Вынесем множитель $9$ из $225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.8.3

Вынесем множитель $9$ из $- 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.8.4

Вынесем множитель $9$ из $9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.1.8.5

Вынесем множитель $9$ из $9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.2.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Этап 4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5}{3}$

Этап 4.2.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5}{3}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $- 5$ на $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Этап 4.2.4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.1

Умножим ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ на ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.1.1

Перенесем ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Этап 4.2.4.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Этап 4.2.4.4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1 + 1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Этап 4.2.4.4.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Этап 4.2.4.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Этап 4.2.4.5

Вычтем $25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ из $25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 0 - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Этап 4.2.4.6

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Этап 4.2.4.7

Добавим $- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ и $15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 4.2.4.8

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) - 81} - 5$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $27$ из $27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $27$ из $- 81$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) + 27 \cdot - 3} - 5$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем множитель $27$ из $27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) + 27 \cdot - 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} - 3)} - 5$

Этап 4.3.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206 - 3 \cdot 27}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Умножим $- 3$ на $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206 - 81}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.5.2

Вычтем $81$ из $206$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.6

Чтобы записать $\frac{5 x^{2}}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $27$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.7.1

Умножим $\frac{5 x^{2}}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.7.2

Умножим $9$ на $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.9.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.9.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.9.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{2} \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.9.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.9.2

Умножим $5$ на $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.10

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.10.1

Умножим $\frac{25 x}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.10.2

Умножим $\frac{25 x}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.10.3

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.10.4

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{27} + \frac{125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15) + 25 x \cdot 3 + 125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.12

Умножим $3$ на $25$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15) + 75 x + 125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.13.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.13.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.3

Перенесем $15$ влево от $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 15 \cdot x^{2} + 75 x + 125}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4

Перепишем $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.13.4.1

Перегруппируем члены.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.13.4.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.5

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x^{2} + 75 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.13.4.5.1

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.5.2

Вынесем множитель $15 x$ из $75 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.5.3

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x (x) + 15 x (5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.6

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.13.4.6.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $15 x (x + 5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.6.2

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.7

Добавим $- 5 x$ и $15 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.13.4.8.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.8.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 4.3.3.13.4.8.3

Перепишем многочлен.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.13.4.8.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.14

Умножим $x + 5$ на ${(x + 5)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.14.1

Умножим $x + 5$ на ${(x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.14.1.1

Возведем $x + 5$ в степень $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.14.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{{(x + 5)}^{1 + 2}}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.14.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{{(x + 5)}^{3}}{27})} - 5$

Этап 4.3.3.15

Объединим $27$ и $\frac{{(x + 5)}^{3}}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}} - 5$

Этап 4.3.3.16

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.16.1

Сократим выражение $\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.16.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}} - 5$

Этап 4.3.3.16.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{1}} - 5$

Этап 4.3.3.16.2

Разделим ${(x + 5)}^{3}$ на $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{{(x + 5)}^{3}} - 5$

Этап 4.3.3.17

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x + 5 - 5$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 5 - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$ — обратная к $f (x) = \sqrt[3]{27 x - 81} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$