Алгебра Примеры

$y = x^{8 \cos (X)}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (x^{8 \cos (X)})$

Этап 2

Производная $y$ по $X$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя обобщенное правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d X} [f^{g}]$ имеет вид $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ , где $f = x$ и $g = 8 \cos (X)$ .

$\frac{d}{d X} [x] (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] (x^{8 \cos (X)} \ln (x))$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $x$ является константой относительно $X$ , производная $x$ относительно $X$ равна $0$ .

$0 (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $8$ на $0$ .

$0 (\cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\cos (X)$ на $0$ .

$0 x^{8 \cos (X) - 1} + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Этап 3.2.2.3

Умножим $0$ на $x^{8 \cos (X) - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Этап 3.2.2.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Этап 3.2.3

Поскольку $8$ является константой относительно $X$ , производная $8 \cos (X)$ по $X$ равна $8 \frac{d}{d X} [\cos (X)]$ .

$8 \frac{d}{d X} [\cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Этап 3.3

Производная $\cos (X)$ по $X$ равна $- \sin (X)$ .

$8 (- \sin (X)) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Этап 3.4.2

Изменим порядок множителей в $- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$- 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d X}$ .

$\frac{d y}{d X} = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$