Алгебра Примеры

$y = {(1.4)}^{t + 8}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${1.4}^{t + 8} = y$ .

${1.4}^{t + 8} = y$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.4}^{t + 8}) = \ln (y)$

Этап 3

Развернем $\ln ({1.4}^{t + 8})$ , вынося $t + 8$ из логарифма.

$(t + 8) \ln (1.4) = \ln (y)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t \ln (1.4) + 8 \ln (1.4) = \ln (y)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$t \ln (1.4) + 8 \ln (1.4) - \ln (y) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $8 \ln (1.4)$ из обеих частей уравнения.

$t \ln (1.4) - \ln (y) = - 8 \ln (1.4)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (y)$ к обеим частям уравнения.

$t \ln (1.4) = - 8 \ln (1.4) + \ln (y)$

Этап 7

Разделим каждый член $t \ln (1.4) = - 8 \ln (1.4) + \ln (y)$ на $\ln (1.4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $t \ln (1.4) = - 8 \ln (1.4) + \ln (y)$ на $\ln (1.4)$ .

$\frac{t \ln (1.4)}{\ln (1.4)} = \frac{- 8 \ln (1.4)}{\ln (1.4)} + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.4)}{\ln (1.4)} = \frac{- 8 \ln (1.4)}{\ln (1.4)} + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 8 \ln (1.4)}{\ln (1.4)} + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (1.4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{- 8 \ln (1.4)}{\ln (1.4)} + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Этап 7.3.1.2

Разделим $- 8$ на $1$ .

$t = - 8 + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Этап 8

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $y$ , перепишем уравнение, поместив $t$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $y$ , с другой стороны.

$f (y) = - 8 + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$