Алгебра Примеры

${(3 x - 2 y)}^{10}$

Этап 1

Треугольник Паскаля можно представить в следующем виде:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

Данный треугольник можно использовать для вычисления коэффициентов разложения ${(a + b)}^{n}$ , беря степень $n$ и добавляя $1$ . Коэффициенты соответствуют строке $n + 1$ треугольника Паскаля. Для ${(3 x - 2 y)}^{10}$ $n = 10$ , поэтому коэффициенты разложения соответствуют строке $11$ .

Этап 2

Разложение соответствует правилу ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Значения коэффициентов, определяемые треугольником Паскаля: $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ .

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

Этап 3

Подставим известные значения $a$ $3 x$ и $b$ $- 2 y$ в выражение.

$1 {(3 x)}^{10} {(- 2 y)}^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(3 x)}^{10}$ на $1$ .

${(3 x)}^{10} {(- 2 y)}^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$3^{10} x^{10} {(- 2 y)}^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $10$ .

$59049 x^{10} {(- 2 y)}^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} ({(- 2)}^{0} y^{0}) + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 \cdot {(- 2)}^{0} x^{10} y^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$59049 \cdot 1 x^{10} y^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.7

Умножим $59049$ на $1$ .

$59049 x^{10} y^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.8

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$59049 x^{10} \cdot 1 + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.9

Умножим $59049$ на $1$ .

$59049 x^{10} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.10

Применим правило умножения к $3 x$ .

$59049 x^{10} + 10 (3^{9} x^{9}) {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.11

Возведем $3$ в степень $9$ .

$59049 x^{10} + 10 (19683 x^{9}) {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.12

Умножим $19683$ на $10$ .

$59049 x^{10} + 196830 x^{9} {(- 2 y)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.13

Упростим.

$59049 x^{10} + 196830 x^{9} (- 2 y) + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} + 196830 \cdot - 2 x^{9} y + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.15

Умножим $196830$ на $- 2$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.16

Применим правило умножения к $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 45 (3^{8} x^{8}) {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.17

Возведем $3$ в степень $8$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 45 (6561 x^{8}) {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.18

Умножим $6561$ на $45$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 295245 x^{8} {(- 2 y)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.19

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 295245 x^{8} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.20

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 295245 \cdot {(- 2)}^{2} x^{8} y^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.21

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 295245 \cdot 4 x^{8} y^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.22

Умножим $295245$ на $4$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.23

Применим правило умножения к $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} + 120 (3^{7} x^{7}) {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.24

Возведем $3$ в степень $7$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} + 120 (2187 x^{7}) {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.25

Умножим $2187$ на $120$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} + 262440 x^{7} {(- 2 y)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.26

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} + 262440 x^{7} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} + 262440 \cdot {(- 2)}^{3} x^{7} y^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.28

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} + 262440 \cdot - 8 x^{7} y^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.29

Умножим $262440$ на $- 8$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.30

Применим правило умножения к $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 210 (3^{6} x^{6}) {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.31

Возведем $3$ в степень $6$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 210 (729 x^{6}) {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.32

Умножим $729$ на $210$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 153090 x^{6} {(- 2 y)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.33

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 153090 x^{6} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.34

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 153090 \cdot {(- 2)}^{4} x^{6} y^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.35

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 153090 \cdot 16 x^{6} y^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.36

Умножим $153090$ на $16$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.37

Применим правило умножения к $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} + 252 (3^{5} x^{5}) {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.38

Возведем $3$ в степень $5$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} + 252 (243 x^{5}) {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.39

Умножим $243$ на $252$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} + 61236 x^{5} {(- 2 y)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.40

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} + 61236 x^{5} ({(- 2)}^{5} y^{5}) + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.41

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} + 61236 \cdot {(- 2)}^{5} x^{5} y^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.42

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} + 61236 \cdot - 32 x^{5} y^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.43

Умножим $61236$ на $- 32$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.44

Применим правило умножения к $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 210 (3^{4} x^{4}) {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.45

Возведем $3$ в степень $4$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 210 (81 x^{4}) {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.46

Умножим $81$ на $210$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 17010 x^{4} {(- 2 y)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.47

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 17010 x^{4} ({(- 2)}^{6} y^{6}) + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.48

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 17010 \cdot {(- 2)}^{6} x^{4} y^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.49

Возведем $- 2$ в степень $6$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 17010 \cdot 64 x^{4} y^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.50

Умножим $17010$ на $64$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.51

Применим правило умножения к $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} + 120 (3^{3} x^{3}) {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.52

Возведем $3$ в степень $3$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} + 120 (27 x^{3}) {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.53

Умножим $27$ на $120$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} + 3240 x^{3} {(- 2 y)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.54

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} + 3240 x^{3} ({(- 2)}^{7} y^{7}) + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.55

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} + 3240 \cdot {(- 2)}^{7} x^{3} y^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.56

Возведем $- 2$ в степень $7$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} + 3240 \cdot - 128 x^{3} y^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.57

Умножим $3240$ на $- 128$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.58

Применим правило умножения к $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 45 (3^{2} x^{2}) {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.59

Возведем $3$ в степень $2$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 45 (9 x^{2}) {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.60

Умножим $9$ на $45$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 405 x^{2} {(- 2 y)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.61

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 405 x^{2} ({(- 2)}^{8} y^{8}) + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.62

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 405 \cdot {(- 2)}^{8} x^{2} y^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.63

Возведем $- 2$ в степень $8$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 405 \cdot 256 x^{2} y^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.64

Умножим $405$ на $256$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 103680 x^{2} y^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.65

Упростим.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 103680 x^{2} y^{8} + 10 (3 x) {(- 2 y)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.66

Умножим $3$ на $10$ .

Этап 4.67

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 103680 x^{2} y^{8} + 30 x ({(- 2)}^{9} y^{9}) + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.68

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 103680 x^{2} y^{8} + 30 \cdot {(- 2)}^{9} x y^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.69

Возведем $- 2$ в степень $9$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 103680 x^{2} y^{8} + 30 \cdot - 512 x y^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.70

Умножим $30$ на $- 512$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} y + 1180980 x^{8} y^{2} - 2099520 x^{7} y^{3} + 2449440 x^{6} y^{4} - 1959552 x^{5} y^{5} + 1088640 x^{4} y^{6} - 414720 x^{3} y^{7} + 103680 x^{2} y^{8} - 15360 x y^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{10}$

Этап 4.71

Умножим ${(3 x)}^{0}$ на $1$ .

Этап 4.72

Применим правило умножения к $3 x$ .

Этап 4.73

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

Этап 4.74

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

Этап 4.75

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

Этап 4.76

Умножим ${(- 2 y)}^{10}$ на $1$ .

Этап 4.77

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

Этап 4.78

Возведем $- 2$ в степень $10$ .