Алгебра Примеры

$(125 - 8 x^{3}) \div (25 + 10 x + 4 x^{2})$

Этап 1

Изменим порядок $125$ и $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{25 + 10 x + 4 x^{2}}$

Этап 2

Развернем $25 + 10 x + 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $25$ и $10 x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 25 + 4 x^{2}}$

Этап 2.2

Перенесем $25$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 4 x^{2} + 25}$

Этап 2.3

Изменим порядок $10 x$ и $4 x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{4 x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{3} - 20 x^{2} - 50 x$ .

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

Этап 8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Этап 9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Этап 10

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Этап 11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x^{2} + 50 x + 125$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Этап 12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$0$

Этап 13

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 x + 5$