Алгебра Примеры

$(4 x^{4} + 2 x^{3} - 9 x^{2} - 36) \div (x^{2} + x - 4)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{4} + 4 x^{3} - 16 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x$ .

$4 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$9 x^{2}$

$8 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$9 x^{2}$

$8 x$

$36$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$9 x^{2}$

$8 x$

$36$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$9 x^{2}$

$8 x$

$36$

$9 x^{2}$

$9 x$

$36$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{2} + 9 x - 36$ .

$4 x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$9 x^{2}$

$8 x$

$36$

$9 x^{2}$

$9 x$

$36$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$36$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$9 x^{2}$

$8 x$

$36$

$9 x^{2}$

$9 x$

$36$

$17 x$

$0$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} - 2 x + 9 + \frac{- 17 x}{x^{2} + x - 4}$