Алгебра Примеры

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{4 a^{8} b^{12}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 a^{8} b^{12}$ в виде ${(a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $a^{5}$ за скобки.

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{4 (a^{5} a^{3}) b^{12}}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $b^{10}$ за скобки.

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{4 (a^{5} a^{3}) (b^{10} b^{2})}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $b^{10}$ в виде ${(b^{2})}^{5}$ .

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{4 (a^{5} a^{3}) ({(b^{2})}^{5} b^{2})}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $a^{3}$ .

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{4 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{3} b^{2}}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $4$ .

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{a^{5} {(b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $(a^{5}) {(b^{2})}^{5}$ в виде ${(a b^{2})}^{5}$ .

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 4 (a^{3} b^{2})}}$

Этап 1.1.8

Добавим круглые скобки.

$\frac{5 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 a}{a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a}{a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{5}{b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{5}{b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}} {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} (\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}} {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} ({\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4})}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{1 + 4}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{5}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{5}$ в виде $4 a^{3} b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ в виде ${(4 a^{3} b^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} {({(4 a^{3} b^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} {(4 a^{3} b^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} {(4 a^{3} b^{2})}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} {(4 a^{3} b^{2})}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} {(4 a^{3} b^{2})}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} (4 a^{3} b^{2})}$

Этап 5

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2} b^{2} (4 a^{3})}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{2 + 2} (4 a^{3})}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{5 {\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}}{b^{4} (4 a^{3})}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(4 a^{3} b^{2})}^{4}}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{{(4 a^{3} b^{2})}^{4}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $4 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{{(4 a^{3})}^{4} {(b^{2})}^{4}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $4 a^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{4^{4} {(a^{3})}^{4} {(b^{2})}^{4}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.4

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{256 {(a^{3})}^{4} {(b^{2})}^{4}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.5

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{256 a^{3 \cdot 4} {(b^{2})}^{4}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{256 a^{12} {(b^{2})}^{4}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.6

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{256 a^{12} b^{2 \cdot 4}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{256 a^{12} b^{8}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7

Перепишем $256 a^{12} b^{8}$ в виде ${(2 a^{2} b)}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $32$ из $256$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{32 (8) a^{12} b^{8}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8 a^{12} b^{8}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.3

Вынесем $a^{10}$ за скобки.

$\frac{5 \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8 (a^{10} a^{2}) b^{8}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.4

Перепишем $a^{10}$ в виде ${(a^{2})}^{5}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8 ({(a^{2})}^{5} a^{2}) b^{8}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.5

Вынесем $b^{5}$ за скобки.

$\frac{5 \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8 ({(a^{2})}^{5} a^{2}) (b^{5} b^{3})}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.6

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8 {(a^{2})}^{5} b^{5} a^{2} b^{3}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.7

Перенесем $8$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{2^{5} {(a^{2})}^{5} b^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.8

Перепишем $(2^{5} ({(a^{2})}^{5})) b^{5}$ в виде ${(2 a^{2} b)}^{5}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{{(2 a^{2} b)}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.9

Добавим круглые скобки.

$\frac{5 \sqrt[5]{{(2 a^{2} b)}^{5} \cdot 8 (a^{2} b^{3})}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.7.10

Добавим круглые скобки.

$\frac{5 \sqrt[5]{{(2 a^{2} b)}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \cdot 2 a^{2} b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 6.9

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 a^{2} b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 a^{2} b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{2 (5 a^{2} b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{b^{4} \cdot 4 a^{3}}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $b^{4} \cdot 4 a^{3}$ .

$\frac{2 (5 a^{2} b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{2 (b^{4} \cdot 2 a^{3})}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 a^{2} b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{2 (b^{4} \cdot 2 a^{3})}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 a^{2} b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}{b^{4} \cdot 2 a^{3}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $5 a^{2} b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{a^{2} (5 b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{b^{4} \cdot 2 a^{3}}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $b^{4} \cdot 2 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (5 b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{a^{2} (b^{4} \cdot 2 a)}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (5 b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{a^{2} (b^{4} \cdot 2 a)}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}{b^{4} \cdot 2 a}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $b$ и $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $b$ из $5 b \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{b (5 \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{b^{4} \cdot 2 a}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{4} \cdot 2 a$ .

$\frac{b (5 \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{b (b^{3} \cdot 2 a)}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (5 \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}})}{b (b^{3} \cdot 2 a)}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}{b^{3} \cdot 2 a}$

Этап 7.4

Перенесем $2$ влево от $b^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}{2 b^{3} a}$