Алгебра Примеры

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (a) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $144$ .

Смежный $= \sqrt{169 - 144}$

Этап 4.4

Вычтем $144$ из $169$ .

Смежный $= \sqrt{25}$

Этап 4.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

Смежный $= \sqrt{5^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Смежный $= 5$

Этап 5

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Этап 7

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 8

Воспользуемся определением $s i n$ , чтобы найти значение $\sin (a)$ . В данном случае $\sin (a) = \frac{12}{13}$ .

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Этап 9

Воспользуемся определением $c o s$ , чтобы найти значение $\cos (a)$ . В данном случае $\cos (a) = \frac{5}{13}$ .

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

Этап 10

Подставим значения в $2 \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

Этап 11

Найдем значение $2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ , чтобы найти $\sin (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2 (\frac{12}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Объединим $2$ и $\frac{12}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Этап 11.1.2

Умножим $2$ на $12$ .

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Этап 11.2

Умножим $\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $\frac{24}{13}$ на $\frac{5}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

Этап 11.2.2

Умножим $24$ на $5$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

Этап 11.2.3

Умножим $13$ на $13$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$