Алгебра Примеры

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} \geq 8$

Этап 1

Решим $\frac{32}{35} \leq x < 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4 (1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x}{4 (- x + 1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ на $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x (- 4 x + 4)}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.1.1.3

Сократим общий множитель $- 4 x + 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $3 x (- 4 x + 4)$ .

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.1.1.4

Сократим общий множитель $- x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.1.1.4.2

Разделим $3 x$ на $1$ .

$3 x = 8 (- 4 x + 4)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим $8 (- 4 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x = 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$3 x = - 32 x + 8 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.2.2

Умножим $8$ на $4$ .

$3 x = - 32 x + 32$

Этап 1.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Добавим $32 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 32 x = 32$

Этап 1.3.1.2

Добавим $3 x$ и $32 x$ .

$35 x = 32$

Этап 1.3.2

Разделим каждый член $35 x = 32$ на $35$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Разделим каждый член $35 x = 32$ на $35$ .

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

Этап 1.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Сократим общий множитель $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

Этап 1.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{32}{35}$

Этап 1.4

Найдем область определения $\frac{3 x}{4 (- x + 1)} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 (- x + 1) = 0$

Этап 1.4.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Разделим каждый член $4 (- x + 1) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Разделим каждый член $4 (- x + 1) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 1.4.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 1.4.2.1.2.1.2

Разделим $- x + 1$ на $1$ .

$- x + 1 = \frac{0}{4}$

Этап 1.4.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$- x + 1 = 0$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 1.4.2.3

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.4.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.4.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 1.4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Этап 1.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < \frac{32}{35}$

$\frac{32}{35} < x < 1$

$x > 1$

Этап 1.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Проверим значение на интервале $x < \frac{32}{35}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < \frac{32}{35}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 1.6.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$\frac{3 (0)}{- 4 \cdot 0 + 4} \geq 8$

Этап 1.6.1.3

Левая часть $0$ меньше правой части $8$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.6.2

Проверим значение на интервале $\frac{32}{35} < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Выберем значение на интервале $\frac{32}{35} < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.96$

Этап 1.6.2.2

Заменим $x$ на $0.96$ в исходном неравенстве.

$\frac{3 (0.96)}{- 4 \cdot 0.96 + 4} \geq 8$

Этап 1.6.2.3

Левая часть $18$ больше правой части $8$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.6.3

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 1.6.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$\frac{3 (4)}{- 4 \cdot 4 + 4} \geq 8$

Этап 1.6.3.3

Левая часть $- 1$ меньше правой части $8$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < \frac{32}{35}$ Ложь

$\frac{32}{35} < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

$x < \frac{32}{35}$ Ложь

$\frac{32}{35} < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

Этап 1.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$\frac{32}{35} \leq x < 1$

Этап 2

Используем неравенство $\frac{32}{35} \leq x < 1$ для построения формы записи множества.

${x | \frac{32}{35} \leq x < 1}$

Этап 3