Алгебра Примеры

$\frac{- 4 t^{4} + 6 t^{3} + 10 t^{2} + 69 t + 45}{2 t^{2} - 6 t - 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 t^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 t^{4} + 12 t^{3} + 10 t^{2}$ .

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 t^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 t^{3} + 18 t^{2} + 15 t$ .

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 t^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 t^{2}$ .

$2 t^{2}$

$3 t$

$9$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 t^{2}$

$3 t$

$9$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 t^{2} + 54 t + 45$ .

$2 t^{2}$

$3 t$

$9$

$2 t^{2}$

$6 t$

$5$

$4 t^{4}$

$6 t^{3}$

$10 t^{2}$

$69 t$

$45$

$4 t^{4}$

$12 t^{3}$

$10 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$69 t$

$45$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$15 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

$18 t^{2}$

$54 t$

$45$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

					-	$2 t^{2}$	-	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	-	$6 t$	-	$5$	-	$4 t^{4}$	+	$6 t^{3}$	+	$10 t^{2}$	+	$69 t$	+	$45$
					+	$4 t^{4}$	-	$12 t^{3}$	-	$10 t^{2}$
							-	$6 t^{3}$	+	$0$	+	$69 t$	+	$45$
							+	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$15 t$
									-	$18 t^{2}$	+	$54 t$	+	$45$
									+	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$45$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 t^{2} - 3 t - 9$