Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}{2 x^{3} + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{3}$ .

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{3}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{4} + 0 + 0 - 4 x$ .

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{3}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$8 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$4 x$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$1$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 0 + 0 + 1$ .

								$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$4 x$
											+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$4 x$	+	$0$
											-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

								$x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$8 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$4 x$
											+	$2 x^{3}$	+	$0$	+	$4 x$	+	$0$
											-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$
															+	$4 x$	-	$1$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 4 x + 1 + \frac{4 x - 1}{2 x^{3} + 1}$