Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x - 6}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + x^{2} - 2 x$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$6$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} - 3 x + 6$ .

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$
													-	$12$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} + x - 3 - \frac{12}{x^{2} + x - 2}$