Алгебра Примеры

$\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$n^{4} - 9 n^{2} + 18 = 0$

Этап 2

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $u = n^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 9 u + 18 = 0$

$u = n^{2}$

Этап 2.2

Разложим $u^{2} - 9 u + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 6) (u - 3) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 3 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $u - 6$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $u - 6$ к $0$ .

$u - 6 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$u = 6$

Этап 2.5

Приравняем $u - 3$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $u - 3$ к $0$ .

$u - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$u = 3$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 6) (u - 3) = 0$ верно.

$u = 6, 3$

Этап 2.7

Подставим вещественное значение $u = n^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$n^{2} = 6$

${(n^{2})}^{1} = 3$

Этап 2.8

Решим первое уравнение относительно $n$ .

$n^{2} = 6$

Этап 2.9

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{6}$

Этап 2.9.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$n = \sqrt{6}$

Этап 2.9.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$n = - \sqrt{6}$

Этап 2.9.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 2.10

Решим второе уравнение относительно $n$ .

${(n^{2})}^{1} = 3$

Этап 2.11

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Избавимся от скобок.

$n^{2} = 3$

Этап 2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{3}$

Этап 2.11.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$n = \sqrt{3}$

Этап 2.11.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$n = - \sqrt{3}$

Этап 2.11.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 2.12

Решением $n^{4} - 9 n^{2} + 18 = 0$ является $n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$n = - \sqrt{6}, n = - \sqrt{3}, n = \sqrt{3}, n = \sqrt{6}$

Этап 4