Алгебра Примеры

$\frac{27}{16}$ , $- \frac{9}{4}$ , $3$ ,

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{4}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{4}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{27}{16}$ и $r = - \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} {(- \frac{4}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{4}{3})}^{n - 1})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Этап 5

Умножим ${(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5.2

Перепишем ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}$ в виде ${(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим.

$a_{n} = \frac{27 {(- 4)}^{n - 1}}{16 \cdot 3^{n - 1}}$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{(4) - 1}}{16 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{3}}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Этап 8.2

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{3}}$

Этап 9.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 27}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $27$ на $- 64$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{16 \cdot 27}$

Этап 10.2

Умножим $16$ на $27$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{432}$

Этап 10.3

Разделим $- 1728$ на $432$ .

$a_{4} = - 4$