Алгебра Примеры

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d c} (z) = \frac{d}{d c} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Этап 2

Производная $z$ по $c$ равна $z'$ .

$z'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $w^{\frac{3}{2}}$ является константой относительно $c$ , производная $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ по $c$ равна $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $w + c e^{w}$ по $c$ имеет вид $\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Этап 3.3

Поскольку $w$ является константой относительно $c$ , производная $w$ относительно $c$ равна $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{w}]$

Этап 3.5

Поскольку $e^{w}$ является константой относительно $c$ , производная $c e^{w}$ по $c$ равна $e^{w} \frac{d}{d c} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d c} [c])$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ имеет вид $n c^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \cdot 1)$

Этап 3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $e^{w}$ на $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$

Этап 3.7.2

Изменим порядок множителей в $w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$z' = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Этап 5

Заменим $z'$ на $\frac{d z}{d c}$ .

$\frac{d z}{d c} = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$