Алгебра Примеры

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d w} (z) = \frac{d}{d w} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Этап 2

Поскольку $z$ является константой относительно $w$ , производная $z$ относительно $w$ равна $0$ .

$0$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ имеет вид $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ , где $f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ и $g (w) = w + c e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w + c e^{w}] + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная $w + c e^{w}$ по $w$ имеет вид $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ имеет вид $n w^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3.3

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d w} [e^{w}] + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ имеет вид $a^{w} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3.5

Перепишем $\frac{d}{d w} [c]$ в виде $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ имеет вид $n w^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1})$

Этап 3.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 3.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 2}{2}})$

Этап 3.10.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.11

Объединим $\frac{3}{2}$ и $w^{\frac{1}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.1

Умножим $w^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.3.2

Объединим $w$ и $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w (3 w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.3.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 (w^{1} w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.3.5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.3.7

Добавим $2$ и $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.12.3.8

Объединим $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ и $c$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{w}$

Этап 3.12.3.9

Объединим $\frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2}$ и $e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Этап 3.12.3.10

Чтобы записать $w^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Этап 3.12.3.11

Объединим $w^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Этап 3.12.3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Этап 3.12.3.13

Перенесем $2$ влево от $w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{2 \cdot w^{\frac{3}{2}} + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Этап 3.12.3.14

Добавим $2 w^{\frac{3}{2}}$ и $3 w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Этап 3.12.4

Изменим порядок членов.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$0 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Этап 5

Решим относительно $c'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.2

Изменим порядок множителей в $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.3

Упростим $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Чтобы записать $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Объединим $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $w^{\frac{3}{2}}$ из $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Перенесем $e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.3.3.1.2

Перенесем $w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.3.3.1.3

Изменим порядок $c$ и $2$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $w^{\frac{3}{2}}$ из $2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Этап 5.3.3.3

Вынесем множитель $w^{\frac{3}{2}}$ из $5 w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} = 0$

Этап 5.3.3.4

Вынесем множитель $w^{\frac{3}{2}}$ из $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.4

Чтобы записать $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Объединим $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.6

Вынесем множитель $w^{\frac{3}{2}}$ из $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Перенесем $e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.6.1.2

Перенесем $w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.6.1.3

Изменим порядок $c'$ и $2$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.6.2

Вынесем множитель $w^{\frac{3}{2}}$ из $2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.6.3

Вынесем множитель $w^{\frac{3}{2}}$ из $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Вынесем множитель $w^{\frac{1}{2}}$ из $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1.1

Изменим порядок $2 c' e^{w}$ и $2 c e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.8.1.2

Вынесем множитель $w^{\frac{1}{2}}$ из $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.8.1.3

Вынесем множитель $w^{\frac{1}{2}}$ из $w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Этап 5.3.8.1.4

Вынесем множитель $w^{\frac{1}{2}}$ из $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Этап 5.3.8.2

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{1} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Этап 5.3.8.3

Упростим.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Этап 5.3.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.8.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.8.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Этап 5.3.8.5.3

Перенесем $5$ влево от $w$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 \cdot w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{2} = 0$

Этап 5.4

Приравняем числитель к нулю.

$w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$

Этап 5.5

Решим уравнение относительно $c'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Разделим каждый член $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ на $w^{\frac{1}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Разделим каждый член $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ на $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.5.1.2.2

Разделим $3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w$ на $1$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.1

Разделим $0$ на $w^{\frac{1}{2}}$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = 0$

Этап 5.5.2

Перенесем все члены без $c'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вычтем $3 c e^{w}$ из обеих частей уравнения.

$2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w}$

Этап 5.5.2.2

Вычтем $2 w c e^{w}$ из обеих частей уравнения.

$2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w}$

Этап 5.5.2.3

Вычтем $5 w$ из обеих частей уравнения.

$2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$

Этап 5.5.3

Разделим каждый член $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ на $2 w e^{w}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Разделим каждый член $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ на $2 w e^{w}$ .

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.2.2

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.2.3

Сократим общий множитель $e^{w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.2.3.2

Разделим $c'$ на $1$ .

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $e^{w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$c' = \frac{- 3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 w c e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 w e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.4

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.5

Сократим общий множитель $e^{w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.5.2

Разделим $- 1 c$ на $1$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - 1 c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.6

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.7

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.7.1

Сократим общий множитель.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.7.2

Перепишем это выражение.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5}{2 e^{w}}$

Этап 5.5.3.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$

Этап 6

Заменим $c'$ на $\frac{d c}{d w}$ .

$\frac{d c}{d w} = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$