Алгебра Примеры

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $w^{\frac{3}{2}}$ является константой относительно $z$ , производная $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ по $z$ равна $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $w + c e^{w}$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Этап 3.3

Поскольку $w$ является константой относительно $z$ , производная $w$ относительно $z$ равна $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [c e^{w}]$

Этап 3.5

Поскольку $e^{w}$ является константой относительно $z$ , производная $c e^{w}$ по $z$ равна $e^{w} \frac{d}{d z} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d z} [c])$

Этап 3.6

Перепишем $\frac{d}{d z} [c]$ в виде $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$

Этап 3.7

Изменим порядок множителей в $w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Этап 5

Решим относительно $c'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ на $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ на $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.2.2.4

Разделим $c'$ на $1$ .

$c' = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Этап 6

Заменим $c'$ на $\frac{d c}{d z}$ .

$\frac{d c}{d z} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$