Алгебра Примеры

$A (4.2 t) = π {(4.2 t)}^{2}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4.2 A t = π {(4.2 t)}^{2}$

Этап 2

Упростим $π {(4.2 t)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $4.2 t$ .

$4.2 A t = π ({4.2}^{2} t^{2})$

Этап 2.1.2

Возведем $4.2$ в степень $2$ .

$4.2 A t = π (17.64 t^{2})$

Этап 2.2

Умножим $17.64$ на $π$ .

$4.2 A t = 55.4176944 t^{2}$

Этап 3

Вычтем $55.4176944 t^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4.2 A t - 55.4176944 t^{2} = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 55.4176944$ , $b = 4.2 A$ и $c = 0$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2} - 4 \cdot (- 55.4176944 \cdot 0)}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило умножения к $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 6.1.2

Возведем $4.2$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 4$ на $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $221.67077763$ на $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 6.1.4

Добавим $17.64 A^{2}$ и $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 6.1.5

Перепишем $17.64 A^{2}$ в виде ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Этап 6.4

Умножим на $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $110.83538881$ из $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Этап 6.6

Разделим дроби.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Этап 6.7

Разделим $1$ на $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Этап 6.8

Разделим $4.2 A \pm 4.2 A$ на $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило умножения к $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 7.1.2

Возведем $4.2$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Умножим $- 4$ на $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 7.1.3.2

Умножим $221.67077763$ на $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 7.1.4

Добавим $17.64 A^{2}$ и $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 7.1.5

Перепишем $17.64 A^{2}$ в виде ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 7.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Этап 7.4

Умножим на $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $110.83538881$ из $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Этап 7.6

Разделим дроби.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Этап 7.7

Разделим $1$ на $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Этап 7.8

Разделим $4.2 A \pm 4.2 A$ на $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Этап 7.9

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A + 4.2 A)$

Этап 7.10

Добавим $4.2 A$ и $4.2 A$ .

$t = 0.00902238 (8.4 A)$

Этап 7.11

Умножим $8.4$ на $0.00902238$ .

$t = 0.07578806 A$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило умножения к $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 8.1.2

Возведем $4.2$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Умножим $- 4$ на $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 8.1.3.2

Умножим $221.67077763$ на $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 8.1.4

Добавим $17.64 A^{2}$ и $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 8.1.5

Перепишем $17.64 A^{2}$ в виде ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 8.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Этап 8.4

Умножим на $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $110.83538881$ из $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Этап 8.6

Разделим дроби.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Этап 8.7

Разделим $1$ на $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Этап 8.8

Разделим $4.2 A \pm 4.2 A$ на $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Этап 8.9

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A - 4.2 A)$

Этап 8.10

Вычтем $4.2 A$ из $4.2 A$ .

$t = 0.00902238 (0 A)$

Этап 8.11

Умножим $0$ на $A$ .

$t = 0.00902238 \cdot 0$

Этап 8.12

Умножим $0.00902238$ на $0$ .

$t = 0$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = 0.07578806 A$

$t = 0$

Этап 10

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $A$ , перепишем уравнение, поместив $t$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $A$ , с другой стороны.

$f (A) = 0.07578806 A, 0$