Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{4} + 3 x^{3} + 13 x^{2} - x - 5}{3 x^{2} - 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + 0 - x$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{2} + 0 - 5$ .

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + x + 5$