Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 1}{3 x + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} - 2 x$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x^{2}$

$14 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x^{2}$

$14 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$12 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									-	$12 x$	-	$4$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x - 4$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									+	$12 x$	+	$4$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									+	$12 x$	+	$4$
											+	$3$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{3} - 2 x - 4 + \frac{3}{3 x + 1}$