Алгебра Примеры

$\frac{6}{x} - \frac{5}{y} = 2 x y$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{6}{x}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$

Этап 1.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, x$

Этап 1.2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.2.6

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 1.2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.2.8

НОК $y^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot x$

Этап 1.2.9

Умножим $y$ на $x$ .

$y x$

Этап 1.3

Каждый член в $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ умножим на $y x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый член $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ на $y x$ .

$- \frac{5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{y}$ в числитель.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.2.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$\frac{- 5}{y} (y (x)) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 5 x = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x = 2 (x \cdot x) y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} (y \cdot y) - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - \frac{6}{x} (y x)$

Этап 1.3.3.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{x}$ в числитель.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (y x)$

Этап 1.3.3.1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

Этап 1.3.3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

Этап 1.3.3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - 6 y$

Этап 1.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$ .

$2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$

Этап 1.4.2

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} y^{2} - 6 y + 5 x = 0$

Этап 1.4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.4.4

Подставим значения $a = 2 x^{2}$ , $b = - 6$ и $c = 5 x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} \cdot (5 x))}}{2 (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.4

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.4.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.4.2

Умножим $- 8$ на $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.5

Вынесем множитель $4$ из $36 - 40 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.6

Перепишем $4 (9 - 10 x^{3})$ в виде $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Этап 1.4.5.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Этап 1.4.5.4

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Этап 1.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.4

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.4.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.4.2

Умножим $- 8$ на $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $36 - 40 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.6

Перепишем $4 (9 - 10 x^{3})$ в виде $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Этап 1.4.6.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Этап 1.4.6.4

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Этап 1.4.6.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Этап 1.4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.4

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1.4.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.4.2

Умножим $- 8$ на $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.5

Вынесем множитель $4$ из $36 - 40 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.6

Перепишем $4 (9 - 10 x^{3})$ в виде $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

Этап 1.4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

Этап 1.4.7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

Этап 1.4.7.4

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Этап 1.4.7.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Этап 1.4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

Этап 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Не является линейным