Алгебра Примеры

$\frac{8}{2 - \sqrt{12}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{8}{2 - \sqrt{4 (3)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{8}{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8}{2 - (2 \sqrt{3})}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{8}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $8$ и $2 - 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (4)}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{3})}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

Этап 2.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ на $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ на $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 (1 + \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 (1 + \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$

Этап 8

Перепишем $- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$ в виде $- (2 (1 + \sqrt{3}))$ .

$- (2 (1 + \sqrt{3}))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3})$

Этап 10

Умножим $2$ на $1$ .

$- (2 + 2 \sqrt{3})$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})$

Этап 12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - (2 \sqrt{3})$

Этап 12.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 5.46410161 \dots$