Алгебра Примеры

$H = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v'}$ в виде ${v'}^{\frac{1}{2}}$ .

$H = 33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d H} (H) = \frac{d}{d H} (33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45))$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d H} [H^{n}]$ имеет вид $n H^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Поскольку $33$ является константой относительно $H$ , производная $33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$ по $H$ равна $33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$

Этап 4.1.2

По правилу суммы производная $10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45$ по $H$ имеет вид $\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.1.3

Поскольку $10$ является константой относительно $H$ , производная $10 {v'}^{\frac{1}{2}}$ по $H$ равна $10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d H} [f (g (H))]$ имеет вид $f' (g (H)) g' (H)$ , где $f (H) = H^{\frac{1}{2}}$ и $g (H) = v'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $v'$ .

$33 (10 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $v'$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 (\frac{{v'}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.9

Перенесем ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}}$ и $10$ .

$33 (\frac{10}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.11

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {v'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.12.2

Сократим общий множитель.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.12.3

Перепишем это выражение.

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.13

Перепишем $\frac{d}{d H} [v']$ в виде $v''$ .

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} v'' + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.14

Объединим $\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ и $v''$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.15

Поскольку $- 1$ является константой относительно $H$ , производная $- v'$ по $H$ равна $- \frac{d}{d H} [v']$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.16

Перепишем $\frac{d}{d H} [v']$ в виде $v''$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + \frac{d}{d H} [10.45])$

Этап 4.17

Поскольку $10.45$ является константой относительно $H$ , производная $10.45$ относительно $H$ равна $0$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + 0)$

Этап 4.18

Добавим $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v''$ и $0$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'')$

Этап 4.19

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$33 \frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Этап 4.19.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.2.1

Объединим $33$ и $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 (5 v'')}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Этап 4.19.2.2

Умножим $5$ на $33$ .

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

Этап 4.19.2.3

Умножим $- 1$ на $33$ .

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = \frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

Этап 6

Решим относительно $v'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем ${v'}^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$1 = 165 v' {v'}^{- \frac{1}{2}} - 33 v'$

Этап 6.1.2

Умножим $v'$ на ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Перенесем ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} v') - 33 v'$

Этап 6.1.2.2

Умножим ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ на $v'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Возведем $v'$ в степень $1$ .

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} {v'}^{1}) - 33 v'$

Этап 6.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + 1} - 33 v'$

Этап 6.1.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - 33 v'$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 = 165 {v'}^{\frac{- 1 + 2}{2}} - 33 v'$

Этап 6.1.2.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$1 = 165 {v'}^{\frac{1}{2}} - 33 v'$

Этап 6.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$v' \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$

Этап 7

Заменим $v'$ на $\frac{d v}{d H}$ .

$v' = \frac{d v}{d H} \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$