Алгебра Примеры

$h = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{h'}$ в виде ${h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$h = 33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d h'} h = \frac{d}{d h'} (33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45))$

Этап 3

Производная $h$ по $h'$ равна $h'$ .

$h'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $33$ является константой относительно $h'$ , производная $33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$ по $h'$ равна $33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$

Этап 4.2

По правилу суммы производная $10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45$ по $h'$ имеет вид $\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.3

Поскольку $10$ является константой относительно $h'$ , производная $10 {h'}^{\frac{1}{2}}$ по $h'$ равна $10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ имеет вид $n {h'}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.8.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.11

Объединим $10$ и $\frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 {h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.12

Перенесем ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.13

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.14

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.14.2

Сократим общий множитель.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.14.3

Перепишем это выражение.

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.15

Поскольку $- 1$ является константой относительно $h'$ , производная $- h'$ по $h'$ равна $- \frac{d}{d v} [h']$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.16

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ имеет вид $n {h'}^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.17

Умножим $- 1$ на $1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Этап 4.18

Поскольку $10.45$ является константой относительно $h'$ , производная $10.45$ относительно $h'$ равна $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Этап 4.19

Добавим $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1$ и $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Этап 4.20

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.1

Применим свойство дистрибутивности.

$33 \frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Этап 4.20.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.2.1

Объединим $33$ и $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Этап 4.20.2.2

Умножим $33$ на $5$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Этап 4.20.2.3

Умножим $33$ на $- 1$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$h' = \frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Этап 6

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$h' \approx 12.9143206$

Этап 7

Заменим $h'$ на $\frac{d h}{d v}$ .

$h' = \frac{d h}{d v} \approx 12.9143206$