Алгебра Примеры

$y = {(6 x - 5)}^{2} {(3 - x^{5})}^{2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(6 x - 5)}^{2} {(3 - x^{5})}^{2})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(6 x - 5)}^{2}$ в виде $(6 x - 5) (6 x - 5)$ .

$\frac{d}{d y} [(6 x - 5) (6 x - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.2

Развернем $(6 x - 5) (6 x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x - 5) - 5 (6 x - 5)) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x - 5)) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 5$ на $6$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.3.1.5

Умножим $6$ на $- 5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 30 x - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 30 x + 25) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.3.2

Вычтем $30 x$ из $- 30 x$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Этап 3.4

Перепишем ${(3 - x^{5})}^{2}$ в виде $(3 - x^{5}) (3 - x^{5})$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) ((3 - x^{5}) (3 - x^{5}))]$

Этап 3.5

Развернем $(3 - x^{5}) (3 - x^{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 (3 - x^{5}) - x^{5} (3 - x^{5}))]$

Этап 3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 \cdot 3 + 3 (- x^{5}) - x^{5} (3 - x^{5}))]$

Этап 3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 \cdot 3 + 3 (- x^{5}) - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Этап 3.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 + 3 (- x^{5}) - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Этап 3.6.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - x^{5} (- x^{5}))]$

Этап 3.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{5} x^{5})]$

Этап 3.6.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.5.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 (x^{5} x^{5}))]$

Этап 3.6.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{5 + 5})]$

Этап 3.6.1.5.3

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{10})]$

Этап 3.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} + 1 x^{10})]$

Этап 3.6.1.7

Умножим $x^{10}$ на $1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} + x^{10})]$

Этап 3.6.2

Вычтем $3 x^{5}$ из $- 3 x^{5}$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 6 x^{5} + x^{10})]$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = 36 x^{2} - 60 x + 25$ и $g (y) = 9 - 6 x^{5} + x^{10}$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) \frac{d}{d y} [9 - 6 x^{5} + x^{10}] + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.8

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

По правилу суммы производная $9 - 6 x^{5} + x^{10}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [9] + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (\frac{d}{d y} [9] + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.8.2

Поскольку $9$ является константой относительно $y$ , производная $9$ относительно $y$ равна $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (0 + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.8.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d y} [- 6 x^{5}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (\frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.8.4

Поскольку $- 6$ является константой относительно $y$ , производная $- 6 x^{5}$ по $y$ равна $- 6 \frac{d}{d y} [x^{5}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 \frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.9

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{5}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.9.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (5 x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.10

Умножим $5$ на $- 6$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 (x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.11

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.12

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{10}] \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.12.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 {u_{2}}^{9} \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.12.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.13

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Этап 3.14

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

По правилу суммы производная $36 x^{2} - 60 x + 25$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [36 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (\frac{d}{d y} [36 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.14.2

Поскольку $36$ является константой относительно $y$ , производная $36 x^{2}$ по $y$ равна $36 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.15

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.15.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (2 u_{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.15.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.16

Умножим $2$ на $36$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.17

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.18

Поскольку $- 60$ является константой относительно $y$ , производная $- 60 x$ по $y$ равна $- 60 \frac{d}{d y} [x]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.19

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x' + \frac{d}{d y} [25])$

Этап 3.20

Поскольку $25$ является константой относительно $y$ , производная $25$ относительно $y$ равна $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x' + 0)$

Этап 3.21

Добавим $72 x x' - 60 x'$ и $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Этап 3.22

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x') + (36 x^{2} - 60 x + 25) (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Этап 3.22.2

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + (36 x^{2} - 60 x + 25) (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Этап 3.22.3

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Этап 3.22.4

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (- 60 x')$

Этап 3.22.5

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (- 60 x')$

Этап 3.22.6

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.7.1

Умножим $- 30$ на $36$ .

$- 1080 x^{2} (x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1080 x^{4 + 2} x' - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.3

Добавим $4$ и $2$ .

$- 1080 x^{6} x' - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.4

Умножим $- 30$ на $- 60$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x (x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 (x^{4} x^{1}) x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{4 + 1} x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.7

Добавим $4$ и $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.8

Умножим $- 30$ на $25$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 (x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.9

Умножим $10$ на $36$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{2} (x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{9 + 2} x' - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.11

Добавим $9$ и $2$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.12

Умножим $10$ на $- 60$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x (x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.13

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 (x^{9} x^{1}) x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{9 + 1} x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.15

Добавим $9$ и $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.16

Умножим $10$ на $25$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 (x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.17

Умножим $72$ на $9$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 (x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.18

Умножим $72$ на $- 6$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{5} (x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.19

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 (x^{1} x^{5}) x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.20

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{1 + 5} x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.21

Добавим $1$ и $5$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.22

Умножим $x^{10}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.7.22.1

Перенесем $x$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x \cdot x^{10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.22.2

Умножим $x$ на $x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.7.22.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{1} x^{10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.22.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{1 + 10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.22.3

Добавим $1$ и $10$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.23

Умножим $- 60$ на $9$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') - 540 x' - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.24

Умножим $- 60$ на $- 6$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.25

Вычтем $432 x^{6} x'$ из $- 1080 x^{6} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' + x^{11} (72 x') - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.26

Добавим $360 x^{11} x'$ и $x^{11} (72 x')$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.7.26.1

Изменим порядок $x^{11}$ и $72$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' + 72 \cdot x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.26.2

Добавим $360 x^{11} x'$ и $72 \cdot x^{11} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.27

Добавим $1800 x^{5} x'$ и $360 x^{5} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + x^{10} (- 60 x')$

Этап 3.22.7.28

Добавим $- 600 x^{10} x'$ и $x^{10} (- 60 x')$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.7.28.1

Изменим порядок $x^{10}$ и $- 60$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' - 60 \cdot x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Этап 3.22.7.28.2

Вычтем $60 \cdot x^{10} x'$ из $- 600 x^{10} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = - 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Этап 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2 x'$ из $- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2 x'$ из $- 1512 x^{6} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2 x'$ из $2160 x^{5} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2 x'$ из $- 750 x^{4} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $2 x'$ из $432 x^{11} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $2 x'$ из $- 660 x^{10} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Этап 5.2.6

Вынесем множитель $2 x'$ из $250 x^{9} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 648 x x' - 540 x' = 1$

Этап 5.2.7

Вынесем множитель $2 x'$ из $648 x x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) - 540 x' = 1$

Этап 5.2.8

Вынесем множитель $2 x'$ из $- 540 x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Этап 5.2.9

Вынесем множитель $2 x'$ из $2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Этап 5.2.10

Вынесем множитель $2 x'$ из $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Этап 5.2.11

Вынесем множитель $2 x'$ из $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Этап 5.2.12

Вынесем множитель $2 x'$ из $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Этап 5.2.13

Вынесем множитель $2 x'$ из $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Этап 5.2.14

Вынесем множитель $2 x'$ из $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9}) + 2 x' (324 x)$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Этап 5.2.15

Вынесем множитель $2 x'$ из $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x) + 2 x' \cdot - 270$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x - 270) = 1$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270) = 1$

Этап 5.4

Разделим каждый член $2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270) = 1$ на $2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

$\frac{2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}{216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель $216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.4.2.2.2

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$