Алгебра Примеры

$- \frac{π}{2} < 2 x - π < \frac{π}{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $π$ к каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменной, относительно которой мы пытаемся его решить.

$- \frac{π}{2} + π < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Этап 1.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Этап 1.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- π + π \cdot 2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{- π + 2 \cdot π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Этап 1.4.2

Добавим $- π$ и $2 π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Этап 1.5

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Этап 1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Этап 1.7.2

Добавим $π$ и $2 π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{3 π}{2}$

Этап 2

Разделим каждый член неравенства на $2$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 4

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{π}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7

Умножим $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{3 π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}$

Интервальное представление:

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Этап 9