Алгебра Примеры

$y < 3 x - 1 y > | x - 2 |$

Этап 1

Решим $y < 3 x - 1 y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$y < 3 x - y$

Этап 1.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $y$ к обеим частям неравенства.

$y + y < 3 x$

Этап 1.2.2

Добавим $y$ и $y$ .

$2 y < 3 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $2 y < 3 x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $2 y < 3 x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{3 x}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} < \frac{3 x}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{3 x}{2}$

Этап 2

Решим $3 x - 1 y > | x - 2 |$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$3 x - y > | x - 2 |$

Этап 2.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$- y > | x - 2 | - 3 x$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- y > | x - 2 | - 3 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- y > | x - 2 | - 3 x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Чтобы записать $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 2.3.3.2

Чтобы записать $\frac{- 3 x}{- 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.3.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Умножим $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{- - 1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.3.3.3.3

Умножим $\frac{- 3 x}{- 1}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x \cdot - 1}{- - 1}$

Этап 2.3.3.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x \cdot - 1}{1}$

Этап 2.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1 - 3 x \cdot - 1}{1}$

Этап 2.3.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.5.1

Перенесем $- 1$ влево от $| x - 2 |$ .

$y < \frac{- 1 \cdot | x - 2 | - 3 x \cdot - 1}{1}$

Этап 2.3.3.5.2

Перепишем $- 1 | x - 2 |$ в виде $- | x - 2 |$ .

$y < \frac{- | x - 2 | - 3 x \cdot - 1}{1}$

Этап 2.3.3.5.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y < \frac{- | x - 2 | + 3 x}{1}$

Этап 2.3.3.6

Разделим $- | x - 2 | + 3 x$ на $1$ .

$y < - | x - 2 | + 3 x$

Этап 3

Найдем пересечение $y < \frac{3 x}{2}$ и $y < - | x - 2 | + 3 x$ .

$y < N o (Min i m u m)$

Этап 4