Алгебра Примеры

$\frac{5 a}{24 c f^{4}} + \frac{a}{36 b c^{4} f^{3}}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$24 c f^{4}, 36 b c^{4} f^{3}$

Этап 2

Since $24 c f^{4}, 36 b c^{4} f^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $24, 36$ then find LCM for the variable part $c^{1}, f^{4}, b^{1}, c^{4}, f^{3}$ .

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Простыми множителями $24$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 12$

Этап 4.2

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 4.3

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 5

Простыми множителями $36$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $36$ есть множители: $2$ и $18$ .

$2 \cdot 18$

Этап 5.2

У $18$ есть множители: $2$ и $9$ .

$2 \cdot 2 \cdot 9$

Этап 5.3

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 6

НОК $24, 36$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 3$

Этап 7.4

Умножим $24$ на $3$ .

$72$

Этап 8

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множители $f^{4}$ — $f \cdot f \cdot f \cdot f$ , то есть $f$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$f^{4} = f \cdot f \cdot f \cdot f$

$f$ встречается $4$ раз.

Этап 10

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множители $c^{4}$ — $c \cdot c \cdot c \cdot c$ , то есть $c$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$c^{4} = c \cdot c \cdot c \cdot c$

$c$ встречается $4$ раз.

Этап 12

Множители $f^{3}$ — $f \cdot f \cdot f$ , то есть $f$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$f^{3} = f \cdot f \cdot f$

$f$ встречается $3$ раз.

Этап 13

НОК $c^{1}, f^{4}, b^{1}, c^{4}, f^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14

Упростим $c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $c$ на $c$ .

$c^{2} \cdot c \cdot c \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.2

Умножим $c^{2}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $c^{2}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$c^{2} \cdot c^{1} \cdot c \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c^{2 + 1} \cdot c \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$c^{3} \cdot c \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.3

Умножим $c^{3}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Умножим $c^{3}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$c^{3} \cdot c^{1} \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c^{3 + 1} \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$c^{4} \cdot f \cdot f \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.4

Умножим $f$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Перенесем $f$ .

$c^{4} \cdot (f \cdot f) \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.4.2

Умножим $f$ на $f$ .

$c^{4} \cdot f^{2} \cdot f \cdot f \cdot b$

Этап 14.5

Умножим $f^{2}$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Перенесем $f$ .

$c^{4} \cdot (f \cdot f^{2}) \cdot f \cdot b$

Этап 14.5.2

Умножим $f$ на $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.2.1

Возведем $f$ в степень $1$ .

$c^{4} \cdot (f^{1} f^{2}) \cdot f \cdot b$

Этап 14.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c^{4} \cdot f^{1 + 2} \cdot f \cdot b$

Этап 14.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$c^{4} \cdot f^{3} \cdot f \cdot b$

Этап 14.6

Умножим $f^{3}$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

Перенесем $f$ .

$c^{4} \cdot (f \cdot f^{3}) \cdot b$

Этап 14.6.2

Умножим $f$ на $f^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.2.1

Возведем $f$ в степень $1$ .

$c^{4} \cdot (f^{1} f^{3}) \cdot b$

Этап 14.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c^{4} \cdot f^{1 + 3} \cdot b$

Этап 14.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$c^{4} \cdot f^{4} \cdot b$

$c^{4} f^{4} b$

Этап 15

НОК $24 c f^{4}, 36 b c^{4} f^{3}$ представляет собой произведение числовой части $72$ и переменной части.

$72 c^{4} f^{4} b$