Алгебра Примеры

$y < 5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$

Этап 1

Решим $y < 5 x + 2 y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей неравенства.

$y - 2 y < 5 x$

Этап 1.1.2

Вычтем $2 y$ из $y$ .

$- y < 5 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- y < 5 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- y < 5 x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{5 x}{- 1}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} > \frac{5 x}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{5 x}{- 1}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot (5 x)$

Этап 1.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (5 x)$ в виде $- (5 x)$ .

$y > - (5 x)$

Этап 1.2.3.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y > - 5 x$

Этап 2

Решим $5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$5 x + 2 y \geq \frac{x}{2} + 1$

Этап 2.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей неравенства.

$2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + 1 - 5 x}{2}$

Этап 2.3.3.2

Чтобы записать $- 5 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Объединим $- 5 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \geq \frac{\frac{x - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - 5 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x \cdot 2$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 10)}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.3

Вычтем $10$ из $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot - 9}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.3.2

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$y \geq \frac{\frac{- 9 \cdot x}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + 1}{2}$

Этап 2.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + \frac{2}{2}}{2}$

Этап 2.3.3.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \geq \frac{\frac{- 9 x + 2}{2}}{2}$

Этап 2.3.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.3.3.6

Умножим $\frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.6.1

Умножим $\frac{- 9 x + 2}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{4}$

Этап 2.3.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x$ .

$y \geq \frac{- (9 x) + 2}{4}$

Этап 2.3.3.8

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$y \geq \frac{- (9 x) - 1 (- 2)}{4}$

Этап 2.3.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x) - 1 (- 2)$ .

$y \geq \frac{- (9 x - 2)}{4}$

Этап 2.3.3.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.10.1

Перепишем $- (9 x - 2)$ в виде $- 1 (9 x - 2)$ .

$y \geq \frac{- 1 (9 x - 2)}{4}$

Этап 2.3.3.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

Этап 3

Найдем пересечение $y > - 5 x$ и $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$ .

$y > - 5 x$ и $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

Этап 4