Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{5} - 11 x^{4} + 15 x^{3} - 19 x^{2} + 3 x + 12}{4 x^{2} - 3 x - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{3} - 9 x^{2} - 9 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 16 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 16 x^{2} + 12 x + 12$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$0$

Этап 21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4$