Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 1

Запишем $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ в виде функции.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ в виде ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.7.3

Перенесем ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 2.8

По правилу суммы производная $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 2.10

Поскольку $- 17$ является константой относительно $x$ , производная $- 17 x^{2}$ по $x$ равна $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 2.12

Умножим $2$ на $- 17$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 2.13

Поскольку $81$ является константой относительно $x$ , производная $81$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + 0)$

Этап 2.14

Добавим $4 x^{3} - 34 x$ и $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$

Этап 2.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$ .

$(4 x^{3} - 34 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.15.2

Умножим $4 x^{3} - 34 x$ на $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.15.3

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{3} - 34 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.15.3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 34 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.15.3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.15.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.15.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x (2 x^{2} - 17)$ и $g (x) = {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.3

Упростим.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 2 x^{2} - 17$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{2} - 17) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

По правилу суммы производная $2 x^{2} - 17$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.5.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.5.4

Умножим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.5.5

Поскольку $- 17$ является константой относительно $x$ , производная $- 17$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + 0) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.5.6

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 (x \cdot x) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{1 + 1} + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.9

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 17) \cdot 1) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.9.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.3.1

Умножим $2 x^{2} - 17$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + 2 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.9.3.2

Добавим $4 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.10

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.10.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.11

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.12

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.14.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.15

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.15.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.15.3

Перенесем ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.15.4

Объединим $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.16

По правилу суммы производная $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 17 x^{2}) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.17

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 17 x^{2}) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.18

Поскольку $- 17$ является константой относительно $x$ , производная $- 17 x^{2}$ по $x$ равна $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.19

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.20

Умножим $2$ на $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.21

Поскольку $81$ является константой относительно $x$ , производная $81$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x + 0))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.22

Добавим $4 x^{3} - 34 x$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2}) + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 17 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 17 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.3

Перенесем $- 17$ влево от ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ в числитель.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{2})) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.5.4

Сократим общий множитель.

Этап 3.23.1.5.5

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{2} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.6

Объединим $\frac{- x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.7

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{2} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.23.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{2 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.8

Умножим $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.8.1

Умножим $- 17$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 17 (\frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.8.2

Объединим $17$ и $\frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.10

Развернем $(- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 3.23.1.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 3.23.1.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.1

Умножим $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.1.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - 4 \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.1.3

Объединим $\frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.1.4

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.1.4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.1.4.3

Добавим $3$ и $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.3

Умножим $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (- 34 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.3.1

Умножим $- 34$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 34 (\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.3.2

Объединим $34$ и $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.3.3

Объединим $\frac{34 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3} x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x \cdot x^{3})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{1 + 3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.3.6

Добавим $1$ и $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.5.2

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.5.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.6

Объединим $2$ и $\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (17 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.7

Умножим $17$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.8

Умножим $\frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.8.1

Объединим $\frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x \cdot x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.8.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.8.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.8.2.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.8.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.8.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.8.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 34 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $- 34$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 17 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.10.2

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 17 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.10.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 \frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.11

Объединим $- 17$ и $\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 17 (17 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.12

Умножим $17$ на $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.14

Умножим $- \frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.11.1.14.1

Объединим $x$ и $\frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (289 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.14.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.14.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{1 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.1.14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.2

Добавим $\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ и $\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.3

Чтобы записать $2 \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.4

Объединим $2 \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ и $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.6

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.11.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.12.1

Сократим общий множитель ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.12.1.1

Вынесем множитель ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ из $2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.23.1.12.1.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (34 x^{4}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.2

Умножим $34$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3

Перепишем $- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.12.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.12.3.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + 68 x^{4} - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $68 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 289 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {(x^{2})}^{2} + 68 x^{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.3

Пусть $u_{2} = x^{2}$ . Подставим $u_{2}$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 68 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.12.3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 4 \cdot - 289 = 1156$ , а сумма — $b = 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.12.3.4.1.1

Вынесем множитель $68$ из $68 u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 68 (u_{2}) - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.4.1.2

Запишем $68$ как $34$ плюс $34$

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + (34 + 34) u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 34 u_{2} + 34 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.12.3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 4 {u_{2}}^{2} + 34 u_{2}) + 34 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (2 u_{2} (- 2 u_{2} + 17) - 17 (- 2 u_{2} + 17))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 u_{2} + 17$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 2 u_{2} + 17) (2 u_{2} - 17))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.5

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 2 x^{2} + 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.12.3.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) + 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.6.2

Перепишем $17$ в виде $- 1 (- 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) - 1 \cdot - 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2}) - 1 (- 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2} - 17)) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.6.4

Перепишем $- (2 x^{2} - 17)$ в виде $- 1 (2 x^{2} - 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 1 (2 x^{2} - 17)) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.6.5

Возведем $2 x^{2} - 17$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 ((2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.6.6

Возведем $2 x^{2} - 17$ в степень $1$ .

Этап 3.23.1.12.3.6.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 17)}^{1 + 1})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.3.6.8

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 17)}^{2})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.12.4

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.14

Чтобы записать $6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.16

Чтобы записать $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Этап 3.23.1.17

Объединим $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19

Перепишем $\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.1

Умножим ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.1.1

Перенесем ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{4} - 17 x^{2} + 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.2

Упростим $6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{1} x^{2}$ .

Этап 3.23.1.19.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} + 6 (- 17 x^{2}) + 6 \cdot 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.4.1

Умножим $- 17$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 102 x^{2} + 6 \cdot 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.4.2

Умножим $6$ на $81$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 102 x^{2} + 486) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{4} x^{2} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.6.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{2} x^{4}) - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{2 + 4} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.6.1.3

Добавим $2$ и $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.6.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 (x^{2} x^{2}) + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{2 + 2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.6.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.7

Перепишем ${(2 x^{2} - 17)}^{2}$ в виде $(2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} ((2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.8

Развернем $(2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2} - 17) - 17 (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.9.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9.1.4

Умножим $- 17$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9.1.5

Умножим $2$ на $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 34 x^{2} - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9.1.6

Умножим $- 17$ на $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 34 x^{2} + 289) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.9.2

Вычтем $34 x^{2}$ из $- 34 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 68 x^{2} + 289) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4}) - x^{2} (- 68 x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.11.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 68 x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.11.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.11.3

Умножим $289$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.12.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.12.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.12.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.12.1.3

Добавим $4$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{6}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.12.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.12.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.12.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 (x^{2} x^{2})) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.12.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{2 + 2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.12.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{4}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.12.4

Умножим $- 1$ на $- 68$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.13

Умножим ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.13.1

Перенесем ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.13.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.13.5

Разделим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.14

Упростим $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.15

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} - 17 (- 17 x^{2}) - 17 \cdot 81}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.19.16.1

Умножим $- 17$ на $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 17 \cdot 81}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.16.2

Умножим $- 17$ на $81$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.17

Вычтем $4 x^{6}$ из $6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.18

Добавим $- 102 x^{4}$ и $68 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 34 x^{4} + 486 x^{2} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.19

Вычтем $17 x^{4}$ из $- 34 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 289 x^{2} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.20

Вычтем $289 x^{2}$ из $486 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 197 x^{2} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.1.19.21

Добавим $197 x^{2}$ и $289 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.2.1

Перепишем $\frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ в виде произведения.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Этап 3.23.2.2

Умножим $\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}$

Этап 3.23.2.3

Умножим ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ на $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.2.3.1

Умножим ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ на $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.2.3.1.1

Возведем $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}$

Этап 3.23.2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Этап 3.23.2.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 3.23.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Этап 3.23.2.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Этап 5

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ в виде ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 5.1.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.2.2

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.7.3

Перенесем ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Этап 5.1.8

По правилу суммы производная $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 5.1.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 5.1.10

Поскольку $- 17$ является константой относительно $x$ , производная $- 17 x^{2}$ по $x$ равна $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 5.1.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 5.1.12

Умножим $2$ на $- 17$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [81])$

Этап 5.1.13

Поскольку $81$ является константой относительно $x$ , производная $81$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + 0)$

Этап 5.1.14

Добавим $4 x^{3} - 34 x$ и $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$

Этап 5.1.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.15.1

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$ .

$(4 x^{3} - 34 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.15.2

Умножим $4 x^{3} - 34 x$ на $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.15.3

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{3} - 34 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.15.3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.15.3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 34 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.15.3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.15.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.15.5

Перепишем это выражение.

$f' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Этап 6.2

Приравняем числитель к нулю.

$x (2 x^{2} - 17) = 0$

Этап 6.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 17 = 0$

Этап 6.3.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6.3.3

Приравняем $2 x^{2} - 17$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Приравняем $2 x^{2} - 17$ к $0$ .

$2 x^{2} - 17 = 0$

Этап 6.3.3.2

Решим $2 x^{2} - 17 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} = 17$

Этап 6.3.3.2.2

Разделим каждый член $2 x^{2} = 17$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 17$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{17}{2}$

Этап 6.3.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{17}{2}$

Этап 6.3.3.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{17}{2}$

Этап 6.3.3.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{17}{2}}$

Этап 6.3.3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{17}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.3.3.2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.3.3.2.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.3.3.2.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.3.3.2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Этап 6.3.3.2.4.4.2

Умножим $17$ на $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34}}{2}$

Этап 6.3.3.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$

Этап 6.3.3.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Этап 6.3.3.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Этап 6.3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (2 x^{2} - 17) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Этап 7

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 8

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Этап 9

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 {(0)}^{6} - 51 {(0)}^{4} + 486 {(0)}^{2} - 1377}{{({(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 51 \cdot 0^{4} + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{0 - 51 \cdot 0^{4} + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 51 \cdot 0 + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.1.4

Умножим $- 51$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 + 0 + 486 \cdot 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.1.6

Умножим $486$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.1.7

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.1.8

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.1.9

Вычтем $1377$ из $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 - 17 \cdot 0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.2.1.3

Умножим $- 17$ на $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 + 0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.2.3

Добавим $0$ и $81$ .

$\frac{- 1377}{81^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.2.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{- 1377}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 10.2.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1377}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 10.2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1377}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 10.2.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1377}{9^{3}}$

Этап 10.2.7

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{- 1377}{729}$

Этап 10.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сократим общий множитель $- 1377$ и $729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Вынесем множитель $81$ из $- 1377$ .

$\frac{81 (- 17)}{729}$

Этап 10.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.2.1

Вынесем множитель $81$ из $729$ .

$\frac{81 \cdot - 17}{81 \cdot 9}$

Этап 10.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 \cdot - 17}{81 \cdot 9}$

Этап 10.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 17}{9}$

Этап 10.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{17}{9}$

Этап 11

$x = 0$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный максимум

Этап 12

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 81}$

Этап 12.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 17 {(0)}^{2} + 81}$

Этап 12.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 17 \cdot 0 + 81}$

Этап 12.2.3

Умножим $- 17$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 81}$

Этап 12.2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 81}$

Этап 12.2.5

Добавим $0$ и $81$ .

$f (0) = \sqrt{81}$

Этап 12.2.6

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{9^{2}}$

Этап 12.2.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 9$

Этап 12.2.8

Окончательный ответ: $9$ .

$y = 9$

Этап 13

Найдем вторую производную в $x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{6} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.2.1

Перепишем ${\sqrt{34}}^{6}$ в виде $34^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2.1.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2.1.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{34^{3}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.2.2

Возведем $34$ в степень $3$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.3

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{2 (\frac{39304}{64}) - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2 (32)} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{39304}{2 \cdot 32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{39304}{32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.5

Сократим общий множитель $39304$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.5.1

Вынесем множитель $8$ из $39304$ .

$\frac{\frac{8 (4913)}{32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.5.2.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.6

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.7.1

Перепишем ${\sqrt{34}}^{4}$ в виде $34^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.7.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.7.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{2}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.7.2

Возведем $34$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{1156}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.8

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{1156}{16}) + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.9

Сократим общий множитель $1156$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $1156$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 (289)}{16} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{289}{4}) + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.10

Умножим $- 51 (\frac{289}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.10.1

Объединим $- 51$ и $\frac{289}{4}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 51 \cdot 289}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.10.2

Умножим $- 51$ на $289$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 14739}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.12

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.13

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.13.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.13.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{1}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.13.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (\frac{34}{4}) - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.15

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.15.1

Вынесем множитель $2$ из $486$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 (243) \frac{34}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.15.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.15.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.15.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 243 (\frac{34}{2}) - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.16

Объединим $243$ и $\frac{34}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{243 \cdot 34}{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.17

Умножим $243$ на $34$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{8262}{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.18

Разделим $8262$ на $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4913 - 14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.20

Вычтем $14739$ из $4913$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.21

Чтобы записать $4131$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 \cdot \frac{4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.22

Объединим $4131$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + \frac{4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 9826 + 4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.24.1

Умножим $4131$ на $4$ .

$\frac{\frac{- 9826 + 16524}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.24.2

Добавим $- 9826$ и $16524$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.25

Чтобы записать $- 1377$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377 \cdot \frac{4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.26

Объединим $- 1377$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} + \frac{- 1377 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.27

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{6698 - 1377 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.28

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.28.1

Умножим $- 1377$ на $4$ .

$\frac{\frac{6698 - 5508}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.28.2

Вычтем $5508$ из $6698$ .

$\frac{\frac{1190}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.29

Сократим общий множитель $1190$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.29.1

Вынесем множитель $2$ из $1190$ .

$\frac{\frac{2 (595)}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.29.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.29.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.29.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.1.29.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.2.1

Перепишем ${\sqrt{34}}^{4}$ в виде $34^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.2.2

Возведем $34$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.4

Сократим общий множитель $1156$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1156$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 (289)}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.6

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{1}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.8

Сократим общий множитель $34$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.9

Умножим $- 17 (\frac{17}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.9.1

Объединим $- 17$ и $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.9.2

Умножим $- 17$ на $17$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.1

Умножим $\frac{289}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - (\frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.2.2

Умножим $\frac{289}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.2.3

Запишем $81$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.2.4

Умножим $\frac{81}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.2.5

Умножим $\frac{81}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 289 \cdot 2 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.4.1

Умножим $- 289$ на $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.4.2

Умножим $81$ на $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.5

Вычтем $578$ из $289$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{- 289 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.6

Добавим $- 289$ и $324$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{35}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.2.7

Применим правило умножения к $\frac{35}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Этап 14.2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Этап 14.2.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Этап 14.2.8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.8.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Этап 14.2.8.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Этап 14.2.8.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Этап 14.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{595}{2} \cdot \frac{8}{35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.4

Объединим.

$\frac{595 \cdot 8}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.5

Вынесем множитель $2$ из $595 \cdot 8$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 (35^{\frac{3}{2}})}$

Этап 14.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{595 \cdot 4}{35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14.7

Умножим $595$ на $4$ .

$\frac{2380}{35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 15

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ — локальный минимум

Этап 16

Найдем значение y, если $x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1

Перепишем ${\sqrt{34}}^{4}$ в виде $34^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.2.2

Возведем $34$ в степень $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.3.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.3.2

Сократим общий множитель $1156$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $1156$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (289)}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 16.2.3.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Этап 16.2.3.4

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Этап 16.2.3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81}$

Этап 16.2.3.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Этап 16.2.3.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Этап 16.2.3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Этап 16.2.3.4.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Этап 16.2.3.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81}$

Этап 16.2.3.6

Сократим общий множитель $34$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81}$

Этап 16.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Этап 16.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Этап 16.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81}$

Этап 16.2.4

Умножим $- 17 (\frac{17}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.4.1

Объединим $- 17$ и $\frac{17}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81}$

Этап 16.2.4.2

Умножим $- 17$ на $17$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81}$

Этап 16.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81}$

Этап 16.2.6

Чтобы записать $- \frac{289}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2} + 81}$

Этап 16.2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.7.1

Умножим $\frac{289}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81}$

Этап 16.2.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + 81}$

Этап 16.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 289 \cdot 2}{4} + 81}$

Этап 16.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.9.1

Умножим $- 289$ на $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 578}{4} + 81}$

Этап 16.2.9.2

Вычтем $578$ из $289$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81}$

Этап 16.2.10

Чтобы записать $81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 16.2.11

Объединим $81$ и $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Этап 16.2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 81 \cdot 4}{4}}$

Этап 16.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.13.1

Умножим $81$ на $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 324}{4}}$

Этап 16.2.13.2

Добавим $- 289$ и $324$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{35}{4}}$

Этап 16.2.14

Перепишем $\sqrt{\frac{35}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$

Этап 16.2.15

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.15.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 16.2.15.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Этап 16.2.16

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{35}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Этап 17

Найдем вторую производную в $x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{6} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{6}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$\frac{2 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.3

Умножим $\frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.4.1

Перепишем ${\sqrt{34}}^{6}$ в виде $34^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4.1.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.4.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4.1.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{34^{3}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.4.2

Возведем $34$ в степень $3$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.5

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{2 (\frac{39304}{64}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2 (32)} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{39304}{2 \cdot 32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{39304}{32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.7

Сократим общий множитель $39304$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $39304$ .

$\frac{\frac{8 (4913)}{32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.7.2.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.7.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 18.1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.8.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.8.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.9

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.10

Умножим $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.11.1

Перепишем ${\sqrt{34}}^{4}$ в виде $34^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.11.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.11.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.11.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{2}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.11.2

Возведем $34$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{1156}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.12

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{1156}{16}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.13

Сократим общий множитель $1156$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.13.1

Вынесем множитель $4$ из $1156$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 (289)}{16} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.13.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{289}{4}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.14

Умножим $- 51 (\frac{289}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.14.1

Объединим $- 51$ и $\frac{289}{4}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 51 \cdot 289}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.14.2

Умножим $- 51$ на $289$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 14739}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.16

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.16.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.16.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.17

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.18

Умножим $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.19

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.19.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.19.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.19.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.19.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.19.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.19.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{1}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.19.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.20

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (\frac{34}{4}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.21

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.21.1

Вынесем множитель $2$ из $486$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 (243) \frac{34}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.21.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.21.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.21.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 243 (\frac{34}{2}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.22

Объединим $243$ и $\frac{34}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{243 \cdot 34}{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.23

Умножим $243$ на $34$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{8262}{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.24

Разделим $8262$ на $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4913 - 14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.26

Вычтем $14739$ из $4913$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.27

Чтобы записать $4131$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 \cdot \frac{4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.28

Объединим $4131$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + \frac{4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.29

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 9826 + 4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.30

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.30.1

Умножим $4131$ на $4$ .

$\frac{\frac{- 9826 + 16524}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.30.2

Добавим $- 9826$ и $16524$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.31

Чтобы записать $- 1377$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377 \cdot \frac{4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.32

Объединим $- 1377$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} + \frac{- 1377 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.33

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{6698 - 1377 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.34

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.34.1

Умножим $- 1377$ на $4$ .

$\frac{\frac{6698 - 5508}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.34.2

Вычтем $5508$ из $6698$ .

$\frac{\frac{1190}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.35

Сократим общий множитель $1190$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.35.1

Вынесем множитель $2$ из $1190$ .

$\frac{\frac{2 (595)}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.35.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.35.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.35.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.1.35.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(1 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.3

Умножим $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.4.1

Перепишем ${\sqrt{34}}^{4}$ в виде $34^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.4.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.4.2

Возведем $34$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.5

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.6

Сократим общий множитель $1156$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $1156$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 (289)}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.9

Умножим $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.10

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{1}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.10.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.12

Сократим общий множитель $34$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.12.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.13

Умножим $- 17 (\frac{17}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.13.1

Объединим $- 17$ и $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.13.2

Умножим $- 17$ на $17$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.1.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.2.1

Умножим $\frac{289}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - (\frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.2.2

Умножим $\frac{289}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.2.3

Запишем $81$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.2.4

Умножим $\frac{81}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.2.5

Умножим $\frac{81}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 289 \cdot 2 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.4.1

Умножим $- 289$ на $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.4.2

Умножим $81$ на $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.5

Вычтем $578$ из $289$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{- 289 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.6

Добавим $- 289$ и $324$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{35}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.2.7

Применим правило умножения к $\frac{35}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Этап 18.2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Этап 18.2.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Этап 18.2.8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.8.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Этап 18.2.8.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Этап 18.2.8.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Этап 18.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{595}{2} \cdot \frac{8}{35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.4

Объединим.

$\frac{595 \cdot 8}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.5

Вынесем множитель $2$ из $595 \cdot 8$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 (35^{\frac{3}{2}})}$

Этап 18.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{595 \cdot 4}{35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 18.7

Умножим $595$ на $4$ .

$\frac{2380}{35^{\frac{3}{2}}}$

Этап 19

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ — локальный минимум

Этап 20

Найдем значение y, если $x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.2.2

Умножим $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.1

Перепишем ${\sqrt{34}}^{4}$ в виде $34^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.3.2

Возведем $34$ в степень $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.4.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.4.2

Сократим общий множитель $1156$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $1156$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (289)}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.4.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Этап 20.2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) + 81}$

Этап 20.2.5.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}})) + 81}$

Этап 20.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.6.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (1 (\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}})) + 81}$

Этап 20.2.6.2

Умножим $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Этап 20.2.7

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Этап 20.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81}$

Этап 20.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Этап 20.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Этап 20.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Этап 20.2.7.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Этап 20.2.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81}$

Этап 20.2.9

Сократим общий множитель $34$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81}$

Этап 20.2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Этап 20.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Этап 20.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81}$

Этап 20.2.10

Умножим $- 17 (\frac{17}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.10.1

Объединим $- 17$ и $\frac{17}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81}$

Этап 20.2.10.2

Умножим $- 17$ на $17$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81}$

Этап 20.2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81}$

Этап 20.2.12

Чтобы записать $- \frac{289}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2} + 81}$

Этап 20.2.13

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.13.1

Умножим $\frac{289}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81}$

Этап 20.2.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + 81}$

Этап 20.2.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 289 \cdot 2}{4} + 81}$

Этап 20.2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.15.1

Умножим $- 289$ на $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 578}{4} + 81}$

Этап 20.2.15.2

Вычтем $578$ из $289$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81}$

Этап 20.2.16

Чтобы записать $81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 20.2.17

Объединим $81$ и $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Этап 20.2.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 81 \cdot 4}{4}}$

Этап 20.2.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.19.1

Умножим $81$ на $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 324}{4}}$

Этап 20.2.19.2

Добавим $- 289$ и $324$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{35}{4}}$

Этап 20.2.20

Перепишем $\sqrt{\frac{35}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$

Этап 20.2.21

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.21.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 20.2.21.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Этап 20.2.22

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{35}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Этап 21

Это локальные экстремумы $f (x) = \sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ .

$(0, 9)$ — локальный максимум

$(\frac{\sqrt{34}}{2}, \frac{\sqrt{35}}{2})$ — локальный минимум

$(- \frac{\sqrt{34}}{2}, \frac{\sqrt{35}}{2})$ — локальный минимум

Этап 22