Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$

Этап 1

$x = - \frac{1}{2}$ и $x = \frac{3}{4}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x + \frac{1}{2}$ и $x - \frac{3}{4}$ — множители квадратного уравнения.

$(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Этап 3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Этап 3.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Этап 3.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Этап 3.1.5

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

Этап 3.1.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{8} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{- 3 x + x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Этап 4

Добавим $- 3 x$ и $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$x^{2} + \frac{- 3 x + 2 \cdot x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Этап 4.2

Добавим $- 3 x$ и $2 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Этап 6

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}}$ имеет вид: $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$

Этап 7