Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - x$

Этап 2

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (0.5)}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.5)}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{- 1}{2 (0.5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{1}$

Этап 3.3.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$x = - - 1$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 4

Найдем значение $f (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} - (1)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{1}{2} - (1)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 2}{2}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(1, - \frac{1}{2})$

Этап 6