Алгебра Примеры

$x^{2} = | x |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| x | = x^{2}$ .

$| x | = x^{2}$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x = \pm x^{2}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - x^{2} = 0$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u - u^{2} = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $u$ из $u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Этап 3.3.2.3

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Этап 3.3.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Этап 3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.6

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 3.6.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 1$

Этап 3.8

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - x^{2}$

Этап 3.9

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x + x^{2} = 0$

Этап 3.10

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u + u^{2} = 0$

Этап 3.10.2

Вынесем множитель $u$ из $u + u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u + u^{2} = 0$

Этап 3.10.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u \cdot 1 + u^{2} = 0$

Этап 3.10.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u \cdot u = 0$

Этап 3.10.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$u (1 + u) = 0$

Этап 3.10.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (1 + x) = 0$

Этап 3.11

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

Этап 3.12

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.13

Приравняем $1 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Приравняем $1 + x$ к $0$ .

$1 + x = 0$

Этап 3.13.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3.14

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 + x) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$

Этап 3.15

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 0, 1, - 1$